第二章函数§2.1映射与函数例1．已知A={x|lg(x－1)2=0}B={y|()y－3≥1，且y∈N*}，C={(x,y)|x∈A,y∈B}，D=(1,2,3,4,5)，从C到D的对应f:(x,y)→x+y，则f是否是从C到D的映射？例2．已知y=f(x)表示过（0，－2）点的一直线，y=g(x)表示过（0，0）点的另一值线，又f[g(x)]=g[f(x)]=3x－2，求这两条直线的交点坐标.例3．设f(x)为定义在R上偶函数，当x≤－1时，y=f(x)的图象是经过点（－2，0），斜率为1的射线，又在y=f(x)的图象中有一部分是顶点在（0，2），且过点（－1，1）的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式，并作出其图象.例4．如图，在坐标平面内△ABC的顶点A（0，2），B（－1，0），C（1，0），有一个随t变化的带形区域，其边界为直线y=t和y=t+1，设这个带形区域覆盖△ABC的面积为S，试求以t为自变量的函数S的解析式，并画出这个函数的图象.【基础训练】1．设f:A→B是集合A到B的映射，下列命题中真命题是：（）A．A中不同元素必有不同的象B．B中每一个元素在A中必有原象C．A中每一个元素在B中必有象D．B中每一个元素在A中的原象唯一2．给定映射f:(x,y)→(x+2y,2x－y),在映射f下，(3,1)的原象为（）A．（1，3）B．（1，1）C．（3，1）D．3．已知函数①②y=x2－4x+1(x≤0)③y=lgx④那么是从定义域到值域的一一映射的有（）A．①②③B．①③④C．②③④D．①②④4．集合A={a、b},B={c、d、e},那么可建立从A到B的映射的个数是__________，从B到A的映射的个数是___________.5．已知，则f(x)=_________________.【拓展练习】1．下面集合P到集合M的对应f是映射的是（）A．P={自然数}M={整数}f：求算术平方根B．P={整数}M={奇数}C．P={整数}M={有理数}f：求倒数D．P={正整数}M={实数}f：取常用对数2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f(x)=logaax,g(x)=(a>0,a≠是1)B．f(x)=C．f(x)=2x－1(x∈R),g(x)=2x+1(x∈Z)D．3．设集合A和B都是正整数集合N*，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是（）A．2B．3C．4D．54．已知曲线C是y=f(x)(x∈R)的图象，则（）A．直线x=1与C可能有两个交点B．直线x=1与C有且只有一个交点C．直线y=1与C有且只有一个交点D．直线y=1与C不可能有两个交点5．集合A={正整数}，集合B={x|x=是集合A到集合B的映射，则的原象是______________.6．设，则f{f[f(－1)]}=______________.7．设A到B的映射f1:x→2x+1，B到C的映射f2:y→y2－1，则A到C的映射f3:____________.8．1992年世界人口达到54.8亿，若人口的年平均增长率为x%，到2000年底，世界人口数为y亿，那么y与x的函数关系为_________________.9．设f(x)的图象是抛物线，并且当点（x,y）在f(x)图象上任意移动时，点（x,y2+1）在函数g(x)=f[f(x)]的图象上移动，求g(x)的表达式.10．△ABC中，|AB|=4，|AC|=2，P、Q分别是AB、AC上的动点，且满足S△APQ=，若设|AP|=x，|AQ|=y.（1）写出x的取值范围；（2）求y=f(x)的解析式；（3）作出y=f(x)的图象11．一轮船航海时单位时间燃料费与航速平方成正比，比例系数为k，该轮船每小时其它经费为m元（与航速无关），假设航程l海里，试建立航速v与航行总费用y间的函数关系式，并求总费用的最小值.12．渔场中鱼群的最大养殖量为m吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留也适当的空闲量。已知鱼群的年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0).（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）.（1）写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；（2）求鱼群年增长量的最大值；（3）当鱼群的年增长量达到最大值值时，求k的取值范围.
