专题复习——解析几何宁乡二中数学备课组1．画出以A（3，－1）、B（－1，1）、C（1，3）为顶点的△ABC的区域（包括各边），写出该区域所表示的二元一次不等式组，并求以该区域为可行域的目标函数z=3x－2y的最大值和最小值新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解：如图，连结点A、B、C，则直线AB、BC、CA所围成的区域为所求△ABC区域新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆直线AB的方程为x+2y－1=0，BC及CA的直线方程分别为x－y+2=0，2x+y－5=0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆在△ABC内取一点P（1，1），分别代入x+2y－1，x－y+2，2x+y－5得x+2y－1>0，x－y+2>0，2x+y－5<0新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆因此所求区域的不等式组为作平行于直线3x－2y=0的直线系3x－2y=t（t为参数），即平移直线y=x，观察图形可知：当直线y=x－t过A（3，－1）时，纵截距－t最小,此时t最大，tmax=3×3－2×（－1）=11；当直线y=x－t经过点B（－1，1）时，纵截距－t最大，此时t有最小值为tmin=3×（－1）－2×1=－5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆因此，函数z=3x－2y在该约束条件下的最大值为11，最小值为－5新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆.2．已知圆C:x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆解:设直线L的斜率为１，且L的方程为y=x+b,则消元得方程２x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1＋x2＝－（b+1）,y1+y2=x1＋x2+2b=b-1,则ＡＢ中点为，又弦长为＝，由题意可列式＝解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意．所以所求直线方程为y=x+1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆3.已知圆：.（1）直线过点，且与圆交于、两点，若，求直线的方程;（2）过圆上一动点作平行于轴的直线，设与轴的交点为，若向量，求动点的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.解（Ⅰ）①当直线垂直于轴时，则此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，其距离为，满足题意②若直线不垂直于轴，设其方程为，即设圆心到此直线的距离为，则，得∴，，故所求直线方程为综上所述，所求直线为或（Ⅱ）设点的坐标为，点坐标为则点坐标是 ，∴即，又 ，∴由已知，直线m//ox轴，所以，，∴点的轨迹方程是，轨迹是焦点坐标为，长轴为8的椭圆，并去掉两点。4.已知直线与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线上.（Ⅰ）求此椭圆的离心率；（Ⅱ）若椭圆的右焦点关于直线的对称点的在圆上，求此椭圆的方程.解:（1）设A、B两点的坐标分别为得,根据韦达定理，得∴线段AB的中点坐标为（）.由已知得故椭圆的离心率为.（2）由（1）知从而椭圆的右焦点坐标为设关于直线的对称点为解得由已知得故所求的椭圆方程为.5.设抛物线过定点，且以直线为准线．（Ⅰ）求抛物线顶点的轨迹的方程；（Ⅱ）若直线与轨迹交于不同的两点，且线段恰被直线平分，设弦MN的垂直平分线的方程为，试求的取值范围．解：（Ⅰ）设抛物线的顶点为，则其焦点为．由抛物线的定义可知：．所以，．所以，抛物线顶点的轨迹的方程为：．（Ⅱ）显然...
