相互独立事件与极大似然估计方法一周强化一、一周知识概述本周学习相互独立事件与极大似然估计方法，相互独立事件是研究两个事件间，不同于互斥事件的另一种事件间的关系，它表示两个事件是否发生，相互之间没有影响，极大似然估计方法是从概率的角度判断某事件是否发生的一种推断方法。二、重点知识归纳及讲解1、相互独立事件的概念(1)事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。说明：(1)独立性意味着两个随机事件发生与否相互间没有影响；(2)事件A与事件B独立和事件A与事件B互斥是完全不同的两个概念，互斥意味着事件A发生则事件B就不发生，两事件互斥是指同一次试验中两事件不能同时发生，两事件相互独立是指不同试验下，二者互不影响；两个相互独立事件不一定互斥，即可能同时发生，而互斥事件不可能同时发生。(2)一般地，如果事件A与B相互独立，那么A与,与B,都是相互独立的；(3)若事件A1,A2,…,An是否发生，相互之间没有影响，那么称A1,A2,…,An相互独立。2、相互独立事件同时发生的概率(1)积事件的定义：相互独立事件A与B同时发生，记作A·B。(2)两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即：P(A·B)=P(A)·P(B)．(3)公式推广：一般地，如果事件A1,A2,…,An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积。即P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·…·P(An)。3、极大似然估计方法极大似然估计法是在总体分布类型已知的情况下的一种常用的参数估计方法。三、难点知识剖析1、关于相互独立事件的概念的理解：用心爱心专心第一，相互独立也是研究两个事件的关系；第二，所研究的两个事件是在两次试验中得到的；第三，两个事件相互独立是从“一个事件的发生对另一个事件的发生的概率没有影响”来确定的。2、相互独立事件同时发生的概率的计算求解一些较复杂事件的概率之前需要将这些复杂的事件分解成一些独立事件的积事件。下面将常见的复杂事件分解列举如下：(1)A、B、C同时发生：(A·B·C)(2)A、B、C都不发生：(3)A、B、C中恰有一个发生：(4)A、B、C中至少有一个发生：(5)A、B、C中至多一个发生：(6)A、B、C不都发生：例1、如图，用A、B、C1、C2四类不同元件连接成两个系统M、N，在时间T内，元件A、B断电的概率分别为0.4，0.5，元件C1、C2断电的概率分别为0.3，0.2，且各元件断电是相互独立的。(1)在时间T内，系统M断电的概率；(2)求在时间T内，系统N断电的概率。解：(1)法一：．法二：．用心爱心专心(2)将系统N中由B、C1、C2组成的系统断电的概率记为P(D)．则有P(D)=P(B)P(M)=0.5×0.44=0.22，而系统N断电的概率为：．例2、(2004年广州模拟题)某班有两个课外活动小组，其中第一小组有足球票6张，排球票4张；第二小组有足球票4张，排球票6张。甲从第一小组的10张票中任抽1张，乙从第二小组的10张票中任抽1张。(1)两人都抽到足球票的概率是多少?(2)两人中至少有1人抽到足球票的概率是多少?解：记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件A，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到足球票”为事件B；记“甲从第一小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，“乙从第二小组的10张票中任抽1张，抽到排球票”为事件，由于甲(或乙)是否抽到足球票，对乙(或甲)是否抽到足球票没有影响，因此A与B是相互独立事件。(1)甲、乙两人都抽到足球票就是事件A·B发生，根据相互独立事件的概率乘法公式，得到。答：两人都抽到足球票的概率是。(2)甲、乙两人均未抽到足球票(事件发生)的概率为用心爱心专心。∴两人中至少有1人抽到足球票的概率为。答：两人中至少有1人抽到足球票的概率是。例3、有外形相同的球分别装在三个不同的盒子中，每个盒子中有10个球。其中第一个盒子中有7个球标有字母A，3个球标有字母B；第二个盒子中有红球和白球各5个；第三个盒子中有红球8个，白球2个。试验按如下规则进行：先在第一个盒子中任取一个球，若取得标有字母A的球，则在第二个盒子中任取一球；若第一次取得标有字母B的球，则在第三个盒子中任取一球。如果第二次取得的球是红球，则称试验成功，求试验成功的概...
