高三数学理二轮专题复习：圆锥曲线人教实验版（B）VIP免费

高三数学理二轮专题复习：圆锥曲线人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：圆锥曲线二.高考要求（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质，理解椭圆的参数方程；（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质；（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质；（4）了解圆锥曲线的初步应用。三.热点分析高考圆锥曲线试题一般有3题（1个选择题,1个填空题,1个解答题）,共计22分左右,考查的知识点约为20个左右.其命题一般紧扣课本,突出重点,全面考查.选择题和填空题考查以圆锥曲线的基本概念和性质为主,难度在中等以下，一般较容易得分，解答题常作为数学高考中的压轴题，综合考查学生数形结合、等价转换、分类讨论、逻辑推理等诸方面的能力，重点考查圆锥曲线中的重要知识点,通过知识的重组与链接,使知识形成网络,着重考查直线与圆锥曲线的位置关系,往往结合平面向量进行求解，在复习中应充分重视。【典型例题】例1.设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点距离为24－4，求此椭圆的方程、离心率、准线方程及准线间的距离.【解析】设椭圆的方程为12222byax或)0(12222baaybx，则222)12(4cbacacb，解之得：24a，b=c＝4.则所求的椭圆的方程为1163222yx或1321622yx，离心率22e；准线方程88yx或，两准线的距离为16.例2.椭圆22221(,0)xyabab的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且PF1⊥F1F2,,|PF1|=34,,|PF2|=314.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。【解析】解法一：（Ⅰ）因为点P在椭圆C上，所以6221PFPFa，a=3.在Rt△PF1F2中，,52212221PFPFFF故椭圆的半焦距c=5,用心爱心专心从而b2=a2－c2=4，所以椭圆C的方程为4922yx＝1.（Ⅱ）设A，B的坐标分别为（x1,y1）、（x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.从而可设直线L的方程为y=k（x+2）+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+（36k2+18k）x+36k2+36k－27=0.因为A，B关于点M对称.所以.29491822221kkkxx解得98k，所以直线L的方程为,1)2(98xy即8x-9y+25=0.（经检验，符合题意）解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）已知圆的方程为（x+2）2+（y－1）2=5,所以圆心M的坐标为（－2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,（x2,y2）.由题意x1x2且,1492121yx①,1492222yx②由①－②得.04))((9))((21212121yyyyxxxx③因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=－4,y1+y2=2，代入③得2121xxyy＝98，即直线L的斜率为98，所以直线L的方程为y－1＝98（x+2），即8x－9y+25=0.（经检验，所求直线方程符合题意.）例3.已知圆C1的方程为3201222yx，椭圆C2的方程为12222byaxab0，C2的离心率为22，如果C1与C2相交于A、B两点，且线段AB恰为圆C1的直径，求直线AB的方程和椭圆C2的方程。用心爱心专心【解析】由.,2,22,222222cbcaace得设椭圆方程为.122222bybx设).1,2().,().,(2211由圆心为yxByxA.2,42121yyxx又,12,12222222221221bybxbybx两式相减，得.022222122221byybxx,0))((2))((21212121yyyyxxxx又.1.2.421212121xxyyyyxx得所以直线AB的方程为1(2)yx即3xy将得代入,1232222bybxxy.021812322bxx.07224.22bCAB相交与椭圆直线由320xx4)xx(2xx2BA2122121。得320372b2422，解得.82b用心爱心专心故所求椭圆2C的方程为.181622yx例4.过点（1，0）的直线l与中心在原点，焦点在x轴上且离心率为22的椭圆C相交于A、B两点，直线y=21x过线段AB的中点，同时椭圆C上存在一点与右焦点关于直线l对称，试求直线l与椭圆C的方程.【解析】解法一：由e=22ac,得21222aba,从而a2=2b2,c=b.设椭圆方程为x2+2y2=2b2，A（x1,y1），B（x2,y2）在椭圆上.则x12+2y12=2b2,x22+...