高三数学映射；函数人教版【本讲教育信息】一.教学内容：映射；函数二.本周教学重、难点：1.了解映射的概念，理解函数的概念。2.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域，在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数。3.理解函数值域的概念，掌握函数值域的几种求解方法。【典型例题】[例1]设，，（1）从M到N的映射的个数为；（2）从M到N的映射满足，这样的映射的个数为。解：（1）由分步计数原理和映射的概念，知这样的映射有个。（2）若，则或；若，则若，则故共有4个不同映射[例2]函数，若，则的所有可能值为（）A.1B.C.D.1，解：，即当时，∴当时，∴∴只能取0，此时 ∴[例3]规定为不超过的最大整数，例如，对实数，令，，进一步令（1）若，分别求和；（2）若同时满足，求的取值范围。解析：（1）当时，∴，且（2）由=1，得于是∴解得[例4]求函数的定义域解析：由，得借助于数轴，得函数的定义域为[例5]求下列函数的定义域（1）已知的定义域为，求的定义域解： 的定义域为∴∴∴的定义域为（2）已知的定义域为[3，5]，求的定义域解： 的定义域为[3，5]∴∴的定义域为（3）已知的定义域为，求的定义域解： 的定义域为∴∴∴的定义域为∴∴由（1）知或由（2）知或∴或∴的定义域为[例6]求下列函数的值域；（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）方法一： ∴∴，即方法二：由得 ∴，解得（2）方法一：设，得∴∴方法二： ∴∴定义域为 函数在上均单调递增∴∴（3）方法一：当时，，当且仅当时，取等号；当时，=，当且仅当时，取等号综上，所求函数的值域为方法二：先证此函数的单调性任取且 ∴当或时，递增当或时，递减故时，时，∴所求函数的值域为（4）方法一：利用函数的有界性将原函数化为令且∴平方得∴∴原函数的值域为方法二：数形结合法或图象法原函数式可化为此式可以看作点（2，0）和（）连线的斜率，而点（）的轨迹方程为，如图所示，在坐标系中作出圆和点（2，0）由图可看出，当过（2，0）的直线与圆相切时，斜率分别取得最大值和最小值，由直线与圆的位置关系知识可设直线方程为，即易得∴原函数的值域为[例7]已知椭圆C：（），、是椭圆的左、右焦点，A为椭圆的右顶点，的最大值的取值范围是，其中，P为椭圆上任意一点，求椭圆的离心率的取值范围。解：设P点坐标为由题意知故①又P点在椭圆上∴∴代入①式得又 ∴即的最大值为又，解得[例8]已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值。解：（1）由已知得，B（0，）则于是∴（2）由得即解之，得由于，则，其中等号当且仅当，即时成立∴的最小值是【模拟试题】一.选择题：1.设集合A={1，2，3}，集合B={}，那么从集合A到集合B的一一映射的个数共有（）A.3B.6C.9D.182.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射只可能是（）A.：B.：C.：D.：3.已知函数的定义域为R，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.已知，则的解析式是（）A.B.C.D.5.若，则等于（）A.B.1C.3D.6.函数的值域为R，则的取值范围是（）A.B.C.D.7.已知实数满足，则的最小值是（）A.B.6C.D.188.已知，则其反函数的定义域为（）A.B.C.D.二.解析题：1.某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数的表达式；（3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润=实际出厂单价－成本）2.函数是定义域为R的偶函数，且对任意的，均有成立。当时，（1）当时，求的表达式；（2）若的最大值为，解关于的不等式3.已知，函数（1）当时，求使成立的的集合；（2）求函数在区间[1，2]上的最小值。4.已知是正常数，（1）求证：，并指出等号成立的条件；（2）利用（1）的结论求函数，的最小值，并指出取...
