高三数学新增教材专题----向量河北刘尚超（063600）平面向量是这次(教材改革新增加的内容之一．按新大纲的教学目标和要求，主要内容有向量的概念与性质，向量的四种基本运算．向量的简单应用．其中的重点是向量的运算与简单应用分析近年的高考试题，有关平面向量部分突出考查了向量的基本运算．由于新教材是首次增加这部分内容，而且大纲要求重在基础，加之教学中师生还有一个逐步适应的过程．所以预计单独考查平面向量的题目应属基本运算之类，将会以填空题或选择属的形式出现1个题目．对于和解析几何相关的线段的定比分点和平移等交叉内容，作为将来学习解析几何的基本工具，在相关内容中也可能会进行考查．本章的另一部分是解斜三角形，它是从初中教材中遂步分离并划归到高中教材中的一部分内穿．从知识体系上看，应属于三角函数一章，从研究方法上看，应属于向量应用的一个方面．近几年的全国高考试题逐渐加大了对这部分三角内容的考查力度，主要是在三角形中考查正弦定理、余弦定理与三角恒等变形等知识的综合应用．由于向量沟通着初中数学的有关知识，与高中数学中的函数、三角、解析几何、立几几何的知识密切相关，较之导数、概率统计知识更为活跃、更为重要。一、向量正成为支撑高中数学学科的重点知识《2005年普通高等学校招生全国统一考试大纲》（理科数学。新课程版）明确指出：“对数学基础知识的考查，要求全面又突出重点，对于支撑学科知识体系的重点知识，考查时要保持较高的比例，构成数学试题的主体，注重学科的内在联系，不刻意追求知识的覆盖面，从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，考查达到必要的深度。”由于新课程的新增加的内容大都是近年来现代数学的重要基础，对于学生对于数学学科的学习兴趣、增强学生的数学应用意识，都具有十分重要而深远的意义，并且它们必然成为支撑数学学科知识体系的重点知识，从而他成为保持较高的比例，构成数学试题的组提的终于只是啊板块，在向量的在新高考试卷中频频出现，引起大家的注意和关注，对改革传统高中数学教育学都产生意义深远的影响和积极的作用。向量的特有的“神”（坐标形式）形（几何形式）兼备这一特征，时向量及其平行、垂直的充要条件都有其坐标表示形式和几何表示形式，加之向量的数量积不仅是一个数值，而且与向量的夹角及其余弦值密切联系，使得它必然成为沟通数学个主要分支（解析几何、立体几何、三角知识、数列等知识），嫁接数学知识之间横向联系的重要桥梁和纽带，决定了作为新课程卷新增内容的向量必然成为支撑数学学科知识体系的重点知识，①近年来向量的所占的比例大约在30分左右，约占全卷的20％，②向量作为现代数学的重要基础进入高中数学知识体系后，不仅确定立即成为支撑数学学科的重要知识，也是学习和研究许多重要数学问题的通性通法的强有力的工具，③“注重通性通法，淡化特殊技巧”是近几年高空新命题的重要理念之一，向量是高中数学的重要工具之一，向量作为工具不仅在处理三角、不等式、解几、立几问题时显得简捷、明快，而且在中学其它学科也有广泛的应用，向量的概念与运算包含着丰富的数学语言，常见形式主要有三种：一是自然语言，二是符号语言，三是图形语言，这三种语言本质上是等价的，但不同的语义给人不同的信息，因此灵活、准确地进行语义转换是正确、快速地用向量解题的保证。二、向量概念教学中的几个似是而非的问题注意向量中一些不合常理的性质：如①向量不是有向线段，但却用有向线段表示；（向量有大小方向，但与起点无关，有向线段有大小、方向、和起点组成）②向量有大小却不可以进行大小比较；（向量是一个有大小的量，它可以用数来表示它的大小（模），但它却不可以进行大小比较，同时向量在一个特殊的情况下可以比较大小，即同向又模相等的情况下，存在）③零向量方向是任意的，但可平行却不可垂直；（零向量的方向是任意的，因此可以和任意向量平行，但却不可以与任何向量垂直，因此是错误的，必须加上都是非零向量。用心爱心专心④向量运算满足交换律、分配律，但满足结合律、消去律。（都是错误的）⑤向量有坐标，但坐...
