高三数学文解三角形人教实验版（A）知识精讲VIP专享VIP免费

高三数学文解三角形人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：解三角形二.重点、难点△ABC中六个基本量：A、B、C、a、b、c1.A+B+C=180°2.cba3.RCcBbAa2sinsinsin（R为△外接圆半径）4.Abccbacos22225.rcbaCabS)(21sin21（r为内切圆半径）【典型例题】[例1]△ABC中，a=7，b=5，c=3（1）求角A（2）求高AH（3）求中线AD（4）求角平分线AE（5）求面积（6）求外接圆半径（7）求内切圆半径解：（1）2130152cos222bcacbAA=120°（2）4315sin21AcbS用心爱心专心1431521AHaAHS（3）cos2222CDADCDADAC)cos(2222BDADBDADAB∴222222CDADABAC24929252AD219AD（4）8218357BECEBECEBECEABAC141375294925cosC2228925141383552)835(25AE815AE（5）4315sin21AcbS（6）AaRsin2337R（7）rcbaS)(2123r[例2]△ABC中三内角A、B、C依次成等差数列，b=7，a=8，求内切圆半径解：A、B、C成等差60BAaBbsinsin∴734sinA73460sinBC（1）A为钝角71cosA1435)sin(sinBAC∴5c用心爱心专心rcbaBcaS)(21sin21∴23r（2）A为锐角71cosA1433)sin(sinBAC∴3c∴332r[例3]△ABC中，cba,,成等差数列，2CA，求Bsin、Csin。解：cab2CABsinsinsin2∴CCCAsin)2sin()sin(2CCCsincos)22sin(2CCCsincos2cos2CCCCCCsincos)sin)(cossin(cos2∴1cossin21sincos22CCCC∴417sinC，417cosC∴47sinB[例4]△ABC中，3b，32c，A的平分线AD=2，求三个内角。用心爱心专心解：ABCACDABDSSS2sin212sin21AADACAADABAACABsin212cos2sin62sin32sin32AAAA∴232cosA3A93cos22222ACABACABBCa∴3a222cba∴2C∴6B[例5]在△ABC中，已知6:5:4sin:sin:sinCBA，求CBAcos:cos:cos。解析：根据正弦定理CcBbAasinsinsin，可得到CBAcbasin:sin:sin::，由6:5:4::cba可令ka4，kb5，kc6)0(k，利用余弦定理有43652163625cos222kkkkkA同理可得169cosB，81cosC∴81:169:43cos:cos:cosCBA2:9:12[例6]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为cba,,，且31cosA。（1）求ACB2cos2sin2的值；（2）若3a，求bc的最大值。用心爱心专心分析：（1）分别利用降幂公式、二倍角公式，化简所求式子再求值。（2）三角形中出现bc联想用余弦定理解题。解析：（1）)1cos2()]cos(1[212cos2sin22ACBACB)1cos2()cos1(212AA91)192()311(21（2） 31cos2222Abcacb∴2222232abcacbbc∴243abc又 3a∴49bc当且仅当23cb时，49bc，故bc的最大值是49。[例7]△ABC中，内角A，B，C的对边分别为cba,,，已知cba,,成等比数列，且43cosB。（1）求CAcotcot的值；（2）设23BCBA，求ca的值。解析：（1）由43cosB得47)43(1sin2B由acb2及正弦定理得CABsinsinsin2于是CCAACACAsincossincostan1tan1cotcotCAACACsinsinsincoscossin774sin1sinsinsin)sin(22BBBBCA（2）由23BCBA得23cosBca，由43cosB，可得2ca，即22b由余弦定理Baccabcos2222得5cos2222Bacbca用心爱心专心∴9452)(222accaca∴3ca[例8]在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边长分别为cba,,，设cba,,满足条件222abccb和bc321，求∠A和Btan的值。解析：解法一：由余弦定理得212cos222bcacbA因此，∠A=60°在△ABC中，∠C=180°－∠A－∠B=120°－∠B由已知条件，应用正弦定理得BBBCbcsin)120sin(sinsin321BBBsinsin120coscos120sin21cot23B解得2cotB，从而21tanB解法二：由余弦定理得212cos222bcacbA因此，∠A=60°由222abccb，得415321334...