高三数学文第二轮复习:集合与简易逻辑人教版【本讲教育信息】一.教学内容:高三数学第二轮专题复习一集合与简易逻辑【高考要求】1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义,了解属于、包含、相等关系的意义,能掌握有关的术语和符号,能正确地表示一些较简单的集合。2、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义;理解四种命题及其相互关系;掌握充要条件的意义和判定。3、学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题,形成良好的思维品质;学会判断和推理,解决简易逻辑问题,培养逻辑思维能力。【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识,是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面:一是对集合的运算、集合的有关术语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查,题型多以选择、填空题的形式出现;二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体,以集合的语言和符号为表现形式,结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现。【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点,一是要抓好基本概念的过关,一些重点知识(如子、交、并、补集及充要条件等)要深刻理解和掌握;二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现,特别是数形结合思想,要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题。【典型例题】例1.设}13|{},13|{,,22yybbBxxaaARyx,求集合A与B之间的关系。解:由4545)23(1322xxxa,得A=}45|{xx45)23(1322yyyb45∴A=B例2.已知集合A=}0103|{2xxx,集合B=}1p2x1p|x{,若BA,求实数p的取值范围。解:若B=Φ时,2121ppp若B≠Φ时,则3251212121ppppp综上得知:3p时,BA。例3.已知集合}123|),{(axyyxA,集合B=}30)1()1(|),{(2yaxayx。如果用心爱心专心BA,试求实数a的值。解:注意集合A、B的几何意义,先看集合B;当a=1时,B=Φ,A∩B=Φ当a=-1时,集合B为直线y=-15,A∩B=Φ当a≠±1时,集合A:)2)(1(3xay,A)3,2(,只有B)3,2(才满足条件。故303)1(2)1(2aa;解得:a=-5或a=27∴a=1或a=27或a=-1或a=-5。例4.若集合A=}3,1,23{x,B=},1{2x,且}3,1,23{xBA,求实数x。解:由题设知ABA,∴AB,故32x或xx232即3x或1x或3x,但当1x时,123x不满足集合A的条件。∴实数x的值为3或3。例5.已知集合A=}0310|{2xxx,B=}022|{2mxxx,若BBA,求实数m的值。解:不难求出A=}52|{xx,由BBAAB,又0222mxx,m84①若084m,即21m,则AB②若084m,即21m,}211211|{mxmxB,∴52112211mm214m故由①②知:m的取值范围是),4[m注:不要忽略空集是任何集合的子集。例6.已知集合A={019|22aaxxx},B=}1)85(log|{22xxx,C=}082|{2xxx,若AB与AC同时成立,求实数a的值。解:易求得B=}3,2{,C=}4,2{,由AB知A与B的交集为非空集。故2,3两数中至少有一适合方程01922aaxx又AC,∴A2,即019392aa得,a=5或a=-2当a=5时,A=}3,2{,于是}2{CA,故a=5舍去。当a=-2时,A=}5,3{,于是}3{BA,∴a=-2。例7.}023|{2xxxA,}022|{2axxxB,A∪B=A,求a的取值构成的集合。解: A∪B=A,∴AB,当B时0162a,∴-4<a<4,}2,1{}023|{2xxxA,当1∈B时,将x=1代入B中方程得a=4,此时B={1},当2∈B时,将x=2代入B中方程得a=5,此时AB}2,21{,a=5舍去,∴-4<a≤4。例8.已知}023|{2xxxA,}02|{axxB且A∪B=A,求实数a组成的集合C。用心爱心专心解:由A={1,2},由A∪B=A,即AB,只需a×1-2=0,a=2或...