高三数学文第二轮复习：集合与简易逻辑人教版VIP专享VIP免费

高三数学文第二轮复习：集合与简易逻辑人教版【本讲教育信息】一.教学内容：高三数学第二轮专题复习一集合与简易逻辑【高考要求】1、理解集合、子集、交集、并集、补集的概念.了解空集和全集的意义，了解属于、包含、相等关系的意义，能掌握有关的术语和符号，能正确地表示一些较简单的集合。2、理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义和判定。3、学会运用数形结合、分类讨论的思想方法分析和解决有关集合问题，形成良好的思维品质；学会判断和推理，解决简易逻辑问题，培养逻辑思维能力。【高考热点分析】集合与简易逻辑是高中数学的重要基础知识，是高考的必考内容.本章知识的高考命题热点有以下两个方面：一是对集合的运算、集合的有关术语和符号、集合的简单应用、判断命题的真假、四种命题的关系、充要条件的判定等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力，题型常以解答题的形式出现。【高考复习建议】概念多是本章内容的一大特点，一是要抓好基本概念的过关，一些重点知识（如子、交、并、补集及充要条件等）要深刻理解和掌握；二是各种数学思想和数学方法在本章题型中都有较好体现，特别是数形结合思想，要善于运用韦氏图、数轴、函数图象帮助分析和理解集合问题。【典型例题】例1.设}13|{},13|{,,22yybbBxxaaARyx，求集合A与B之间的关系。解：由4545)23(1322xxxa，得A＝}45|{xx45)23(1322yyyb45∴A＝B例2.已知集合A＝}0103|{2xxx，集合B＝}1p2x1p|x{，若BA，求实数p的取值范围。解：若B＝Φ时，2121ppp若B≠Φ时，则3251212121ppppp综上得知：3p时，BA。例3.已知集合}123|),{(axyyxA，集合B＝}30)1()1(|),{(2yaxayx。如果用心爱心专心BA，试求实数a的值。解：注意集合A、B的几何意义，先看集合B；当a＝1时，B＝Φ，A∩B＝Φ当a＝－1时，集合B为直线y＝－15，A∩B＝Φ当a≠±1时，集合A：)2)(1(3xay，A)3,2(，只有B)3,2(才满足条件。故303)1(2)1(2aa；解得：a＝－5或a＝27∴a＝1或a＝27或a＝－1或a＝－5。例4.若集合A＝}3,1,23{x，B＝},1{2x，且}3,1,23{xBA，求实数x。解：由题设知ABA，∴AB，故32x或xx232即3x或1x或3x，但当1x时，123x不满足集合A的条件。∴实数x的值为3或3。例5.已知集合A＝}0310|{2xxx，B＝}022|{2mxxx，若BBA，求实数m的值。解：不难求出A＝}52|{xx，由BBAAB，又0222mxx，m84①若084m，即21m，则AB②若084m，即21m，}211211|{mxmxB，∴52112211mm214m故由①②知：m的取值范围是),4[m注：不要忽略空集是任何集合的子集。例6.已知集合A＝{019|22aaxxx}，B＝}1)85(log|{22xxx，C＝}082|{2xxx，若AB与AC同时成立，求实数a的值。解：易求得B＝}3,2{，C＝}4,2{，由AB知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程01922aaxx又AC，∴A2，即019392aa得，a＝5或a＝－2当a＝5时，A＝}3,2{，于是}2{CA，故a＝5舍去。当a＝－2时，A＝}5,3{，于是}3{BA，∴a＝－2。例7.}023|{2xxxA，}022|{2axxxB，A∪B＝A，求a的取值构成的集合。解： A∪B＝A，∴AB，当B时0162a，∴－4＜a＜4，}2,1{}023|{2xxxA，当1∈B时，将x＝1代入B中方程得a＝4，此时B＝{1}，当2∈B时，将x＝2代入B中方程得a＝5，此时AB}2,21{，a＝5舍去，∴－4＜a≤4。例8.已知}023|{2xxxA，}02|{axxB且A∪B＝A，求实数a组成的集合C。用心爱心专心解：由A＝{1，2}，由A∪B＝A，即AB，只需a×1－2＝0，a＝2或...