高三数学文第一轮复习：角函数总结及统练人教版VIP专享VIP免费

高三数学文第一轮复习：角函数总结及统练人教版【本讲教育信息】一.本周教学内容：三角函数总结及统练（一）基础知识1.与角终边相同的角的集合},2{ZkkS2.三角函数的定义（六种）——三角函数是x、y、r三个量的比值3.三角函数的符号——口诀：一正二弦，三切四余弦。4.三角函数线正弦线MP=sin余弦线OM=cos正切线AT=tan5.同角三角函数的关系平方关系：商数关系：倒数关系：1cottan1cscsin1seccos口诀：凑一拆一；切割化弦；化异为同。6.诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。k2222正弦sinsinsinsinsincoscos余弦coscoscoscoscossinsin正切tantantantantancotcot余切cotcotcotcotcottantan7.两角和与差的三角函数用心爱心专心tantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan(sinsincoscos)cos(sinsincoscos)cos(sincoscossin)sin(sincoscossin)sin(8.二倍角公式——代换：令22222tan1tan22tansincossin211cos22coscossin22sin降幂公式22cos1cos22cos1sin22半角公式：2cos12sin；2cos12cos；cos1cos12tancos1sinsincos12tan9.三角函数的图象和性质函数xysinxycosxytan图象用心爱心专心定义域RRZkkxRxx,2|且值域最值]1,1[2/2kx时1maxykx22/时1miny]1,1[kx2时1maxykx2时1minyR无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在]22,22[kk上都是增函数；在]232,22[kk上都是减函数（Zk）在]2,2[kk上都是增函数，在]2,2[kk上都是减函数（Zk）在2,2kk内都是增函数（Zk）10.函数)sin(xAy的图象变换0,0A函数)sin(xAy的图象可以通过下列两种方式得到：（1）倍横坐标缩短到原来的图象左移1)sin(sinxyxy)sin(xy)sin(xAyA倍纵坐标伸长为原来的（2）图象左移倍横坐标缩短到原来的)sin(sin1xyxy)sin(xy)sin(xAyA倍纵坐标伸长为原来的（二）数学思想与基本解题方法1.式子变形原则：凑一拆一；切割化弦；化异为同。2.诱导公式原则：奇变偶不变，符号看象限。3.估用公式原则：一看角度，二看名称，三看特点。4.角的和与差的相对性如：)(－角的倍角与半角的相对性用心爱心专心如：422,225.升幂与降幂：升幂角减半，降幂角加倍。6.数形结合：心中有图，观图解题。7.等价转化的思想：将未知转化为已知，将复杂转化为简单，将高级转化为低级。8.换元的手段：通过换元实现转化的目的。【典型例题】1.如：abxbaxbxaytan),sin(cossin22（化成一个角的一个三角函数）)6sin(2cossin3)3sin(2cos3sin)4sin(2cossinxxxyxxxyxxxy；[例1]求下列函数的最大值和最小值及何时取到？（1）xxxxxf22cos3cossin2sin)(（2）1cossinsin)(2xxxxf（3）xxxf66cossin)(解：（1）)42sin(22xy，22maxy，)(8Zkkx)(83,22minZkkxy（2）)42sin(2223xy，223maxy，)(83Zkkx223miny，)(8Zkkx（3）Zkkxyxy,2,1,2sin431max2，Zkkxy,42,41min2.“1”的妙用——凑一拆一熟悉下列三角式子的化简)4sin(2cossincossin21...