高三数学文推理与证明与几何证明人教实验版（A）知识精讲VIP免费

高三数学文推理与证明与几何证明人教实验版（A）【本讲教育信息】一.教学内容：推理与证明与几何证明二.重点、难点：1.合情推理（1）归纳推理（个别到一般）（2）类比推理（由特殊到特殊）2.演绎推理（三段论）（由一般到个别）3.直接证明、综合法、分析法4.间接证明：反证法5.平面几何证明（1）相似三角形（2）直线与圆（3）圆锥曲线性质【典型例题】[例1]在平面几何里，有勾股定理：“△ABC的两边AB，AC互相垂直，则222BCACAB。”拓展到空间，类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两相互垂直，则。”解：设AB=a，AC=b，AD=c 三个侧面ABC、ACD、ADB两两垂直∴AB、AC、AD两两垂直∴222222222414141cbcabaSSSADBACDABC作BE⊥DC于E，连结AE，则CD⊥AE在CADRt中，22cbbcAE在BAERt中，2222222222222cbcbcabacbcbaBE∴22222222222121cbcbcabacbBEDCSBCD∴222222241cacbbaSBCD∴2222ADBACDABCBCDSSSS用心爱心专心[例2]求证函数1212xxy是奇函数，且在定义域上是增函数。解析：122112212xxxy所以xf定义域为Rx12211221xxxfxf1221222xx02212122212221222xxxxx即xfxf，所以xf是奇函数任取Rxx21,，且21xx则122112212121xxxfxf12122221211212122112xxxxxx由于21xx，从而022,222121xxxx，所以21xfxf，故xf为增函数[例3]观察①4340cos10sin40cos10sin22；②6sin36cos6sin224336cos。由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想。解析：观察40°－10°=30°，36°－30°=6°，由此猜想：4330cossin30cossin22证明：30cossin30cossin22用心爱心专心43230sin21230sin214321230sin2130sin230sin221121230sin212cos260cos21130sin230sin212260cos122cos1[例4]先解答（1），再通过类比解答（2）。（1）已知0,0ba，求证：baabba（2）已知Rxi，ni,,2,1，求证：nnnxxxxxxxx112312nxxx21。分析：本题（1）与（2）从二元结构形式，类比到n元结构形式，属结构形式上的形式类比，由（1）的证法，可类比得到（2）的证法。证明：（1） 由不等式0,02yxxyyx及ba,都是正数可得：baabaab22，abbabba22∴babbaaab2，即babaab（2） nxxx,,,21都大于0∴322321122,2xxxxxxxx，…，112xxxxnn把上面n个式子相加得nnxxxxxxxxx1223112nxxx212即nnxxxxxxxxx2112312用心爱心专心[例5]已知cba,,都是实数，求证：cabcabcbacba222231。证明：以Rbaabba,222为依据，利用综合法证明。 Rba,∴abba222， Rcb,，∴bccb222 Rac,，∴caac222将以上三个不等式相加得cabcabcba22222①即cabcabcba222②在不等式①的两边同时加上“222cba”，得22223cbacba即222231cbacba③在不等式②的两边同时加上“cabcab2”，得cabcabcba32即cabcabcba231④由③④得cabcabcbacba222231[例6]已知P是△ABC所在平面外一点，已知PA、PB、PC两两垂直，PH⊥平面ABC于H，求证：22221111PHPCPBP...