高三数学数列的综合应用苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：数列的综合应用二.教学目的：通过对数列本质内容的理解与学习，比较熟练地运用函数思想解决有关数列的问题，以及等价转化思想的运用与理解。三.教学重、难点教学重点：深刻领会等差数列与等比数列的概念与思想方法，能运用两种数列的思想方法解决有关问题。教学难点：分析问题与解决问题能力的提高。［学习过程］一、基础训练1.设数列的前项和为（）.关于数列有下列三个命题：（1）若既是等差数列又是等比数列，则；（2）若，则是等差数列；（3）若，则是等比数列.这些命题中，真命题的序号是（1）、（2）、（3）.2.设Sn是等差数列{an}的前n项和，已知S6＝36，Sn＝324，Sn－6＝144，则n＝___18__________3.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新现有总车辆数（参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61）（B）A.10%B.16.5%C.16.8%D.20%4.设{}为公比q>1的等比数列，若和是方程的两根，则__18___.5.已知等差数列｛an｝的前n项和为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S200＝（A）A.100B.101C.200D.2016.等差数列{an}中，a1＝－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项的平均值是4，则抽取的是第11项．7.若数列为等差数列，则数列也为等差数列，类比上述性质，相应地，若数列{cn}是等比数列且，则有数列dn＝（n∈N＋）也是等比数列。8.已知数列{an}的通项公式an＝log2，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成立的正整数n（A）A.有最小值63B.有最大值63C.有最小值31D.有最大值319.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是。【典型例题】例1.如图，64个正数排成8行8列的方阵。符号表示位于第i行第j列的正数。已知每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，且各列数的公比都等于。若，，（1）求的通项公式；（2）记第行各项和为，求的值及数列的通项公式；（3）若，求的值。例2.我们在下面的表格内填写数值：先将第1行的所有空格填上1；再把一个首项为1，公比为的数列依次填入第一列的空格内；然后按照“任意一格的数是它上面一格的数与它左边一格的数之和”的规则填写其它空格.第1列第2列第3列…第列第1行111…1第2行第3行……第行（1）设第2行的数依次为，试用表示的值；（2）设第3列的数依次为，求证：对于任意非零实数，；（3）①能否找到的值，使得（2）中的数列的前项（）成为等比数列？若能找到，m的值有多少个？若不能找到，说明理由.②能否找到的值，使得填完表格后，除第1列外，还有不同的两列数的前三项各自依次成等比数列？并说明理由.解：（1），所以新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（2），，，由，得新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆（3）①先设成等比数列，由，得，。此时，，所以是一个公比为的等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆如果，为等比数列，那么一定是等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆由上所述，此时，，，，…由于，因此，对于任意，一定不是等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆综上所述，当且仅当且时，数列是等比数列新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆②设和分别为第列和第列的前三项，，则，新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://...
