数列在计算机技术中的应用毛传宝随着计算机技术的普及，近年来许多省市的高考试卷中，围绕数列知识，出现了一大批以“计算机技术”为背景，既考查知识又注重能力的创新题，归纳起来主要有：一、数列求和例1.（2007年全国高考海南省、宁夏卷）如果执行图1的程序框图，那么输出的S等于（）A.2450B.2500C.2550D.2652分析：观察程序框图得当时，；当时，；当时，；…；当时，；当时则输出S值，故输出的，选（C）。例2.（2007年全国高考山东卷）阅读如图2程序框图，若输出的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A.2500，2500B.2550，2550C.2500，2550D.2550，2500用心爱心专心115号编辑图2分析：同例1的方法，观察本例中程序框图得，，故选（D）。点评：例1、例2均是运用计算机程序列出所求一列值的和式，再对数列求和，不同的是：例1是求一个递增数列之和，而例2是求两个递减数列之和，读懂程序图信息是解决此类试题的关键。二、求数列的项、特殊数列的指定项以及指定项的范围例3.（2001年全国高考上海卷）对任意函数f(x)，，可按图3构造一个数列发生器，其工作原理如下：用心爱心专心115号编辑（1）输入数据，经过数列发生器输出；（2）若，则数列发生器结束工作；若，则将反馈回输入端，再输出，并依此规律继续下去。现定义（1）若输入，则由数列发生器产生数列，请写出数列的所有项；（2）若要数列发生器产生一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据的值；（3）若输入时，产生的无穷数列满足：对任意正整数n，均有，求的取值范围。分析：（1）由得，f(x)定义域。当时，即数列发生器结束工作，故数列只有三项，即；（2）因数列发生器产生的数列为无穷的常数列，由＝x，即，解得x＝1或，即当或2时，，故当时，；当时，，即满足题设的值或2；（3）由题意，数列发生器产生的数列为无穷递增数列。解不等式，得或，要使，则或。由于，当时，；当时，，且，依次类推，可得数列的所有项均满足，综上所述，，再由，再由，得。点评：本例是运用“新技术”分别求一般数列、常数列和无穷递增数列在特定条件（）下的项、指定项及指定项的范围。可见计算机应用于数学，能产生意想不到的效果。用心爱心专心115号编辑三、求数列通项例4.（2004年全国高考上海卷）如图4是一个计算机装置示意图，是数据入口处，C是计算机结果的出口，计算（过程是由分别输入自然数m和n，经过计算后得自然数由C输出，此种计算机装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若分别输入1，则输出结果为1；（2）若输入任何固定自然数不变，输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若输入1，输入自然数增大1，则输出的结果为原来的2倍。试问：（1）若输入1，输入自然数n，输出结果为多少？（2）若输入1，输入自然数m，输出结果为多少？分析：本题可考虑设二元函数式，设，则由题意。于是：（1）在中，令，则，由此可知：组成以f（1，1）为首项，2为公差的等差数列，故即输出结果为。（2）因为，所以组成以为首项，2为公比的等比数列，故。即输出结果为。点评：本例的信息语言粗看不知如何下手，若细品装置的作用，发现可把条件写成二元函数式，将信息语言符号化，从而抽象出等差数列和等比数列的模型，使问题迅速获解。四、根据数列的某几项和确定计算机在流程框内的条件例5.（2007年全国高考广东卷）图5是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为［如表示身高（单位：cm）在内的学生人数］。图6是统计图5中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。现要统计身高在160~180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）。A.B.C.D.用心爱心专心115号编辑分析：由图5知，身高在160~180cm之间的人数为，即数列的第4项至第7项之和为。再由图6知，当算法流程图中的判断框时，，即。故选（C）。点评：本题将文字、统计图和计算机三种语言结合在一起，乍一看很难，如果细心阅读，将它们转化为数学符号语言，则可迅速求解。用心爱心专心115号编辑
