高三数学数列与不等式综合应用VIP免费

数列与不等式综合应用考情分析：数列与不等式的综合问题是近年来高考的一个热点，也是一个难点；教学目标：掌握用常规的放缩思想去解决数列与不等式的证明问题；培养学生的探究分析能力；基础知识回顾：（一）常用放缩和裂项拆项的结论：（1）*21111111(2,)1(1)(1)1kkNkkkkkkkkk（2）*2122(1)2(1)(2,)11kkkkkkNkkkkk(3)*311111(2,)(1)(1)2(1)(1)kkNkkkkkkkk（4）1211111111()...()kkkbbbbbb（二）常用证明不等式的方法：作差、作商、放缩、函数法、数学归纳法、反证法例题讲解：已知数列{}na满足：2*1112,2(1)()nnaaanNn（1）求证数列2nan是等比数列，并求出数列{}na的通项公式；（2）设,nnnncTa是数列nc的前n项和，求证：1724nT跟踪训练：1、等比数列{na}的前n项和为nS，已知对任意的nN，点(,)nnS，均在函数用心爱心专心(0xybrb且1,,bbr均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记22(log1)()nnbanNw.w.w.k.s.5.u.c.o.m证明：对任意的nN，不等式1212111·······1nnbbbnbbb成立解:因为对任意的nN,点(,)nnS，均在函数(0xybrb且1,,bbr均为常数的图像上.所以得nnSbr,当1n时,11aSbr,当2n时,1111()(1)nnnnnnnnaSSbrbrbbbb,又因为{na}为等比数列,所以1r,公比为b,1(1)nnabb（2）当b=2时，11(1)2nnnabb,1222(log1)2(log21)2nnnban则1212nnbnbn,所以121211135721·······2462nnbbbnbbbnw.w.w.k.s.5.u.c.o.m下面用数学归纳法证明不等式121211135721·······12462nnbbbnnbbbn成立.①当1n时,左边=32,右边=2,因为322,所以不等式成立.②假设当nk时不等式成立,即121211135721·······12462kkbbbkkbbbk成立.则当1nk时,左边=11212111113572123·······246222kkkkbbbbkkbbbbkk2223(23)4(1)4(1)111(1)1(1)1224(1)4(1)4(1)kkkkkkkkkkk所以当1nk时,不等式也成立.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m由①、②可得不等式恒成立.【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知nS求na的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.2、已知为锐角，且12tan，函数)42sin(2tan)(2xxxf，数列{}na的首项)(,2111nnafaa.用心爱心专心⑴求函数)(xf的表达式；⑵求证：nnaa1；⑶求证：),2(21111111*21Nnnaaan解：⑴1)12(1)12(2tan1tan22tan22又 为锐角∴42∴1)42sin(xxxf2)(⑵nnnaaa21 211a∴naaa,,32都大于0∴02na∴nnaa1⑶nnnnnnnaaaaaaa111)1(11121∴11111nnnaaa∴1322121111111111111nnnaaaaaaaaa1111211nnaaa 4321)21(22a,143)43(23a,又 nnaan12∴131aan∴21211na∴2111111121naaa课后练习：1、已知{}na满足21,(*)nannN试推断是否存在正数k，使得12)11()11)(11(21nkaaan对一切*Nn均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由.解：设存在正数k，使12)11()11)(11(21nkaaan成立则)11()11)(11(12121naaank，记)11()11)(11(121)(21naaannF，则用心爱心专心1)1(2)1(21)1(4)1(2)32)(12(22)()1(),11)(11()11)(11(321)1(2121nnnnnnnnFnFaaaannFnn)()()1(nFnFnF是随n的增大而增大,332,332)1()(,1*,minkFnFnNn时即k的最大值为3322、已知{}na满足22[2(1)]3nnna,证明：对任意的整数4m，有8711154maaa证明：观察要证的不...