2015.8.25高三数学推中题（7）1、函数y＝2sin(x＋)cos(x－)图象的一条对称轴是(B)A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝π解析：因为y＝2sin(x＋)cos(x－)＝2sin2(x＋)＝1－cos(2x＋)＝sin2x＋1，由2x＝知x＝是其一条对称轴，故选B。2、右图是函数y＝Asin(ωx＋)(ω＞0)在一个周期内的图象，此函数的解析式可为(B)A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(－)D．y＝2sin(2x－)解析：由于最大值为2，所以A＝2，又＝－(－)＝⇒T＝π⇒＝π⇒ω＝2，所以y＝2sin(2x＋φ)，将x＝－代入得sin(－＋)＝1，结合点的位置，知－＋＝2kπ＋⇒＝2kπ＋(k∈Z)，所以函数的解析式可为y＝2sin(2x＋)，故选B.3、把函数y＝cosx－sinx的图象向左平移m(m＞0)个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小正值是(D)A、B、C、D、解析：y＝2cos(x＋)，向左平移m个单位得y＝2cos(x＋m＋)为偶函数，所以当x＝0时，cos(m＋)＝±1，m＋＝kπ，m＝－＋kπ(k∈Z)，取k＝1，得m的最小正值为，故选D。4、把函数y＝sin(ωx＋)(ω＞0，||＜π)的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y＝sinx，则(B)A．ω＝2，＝B．ω＝2，＝－C．ω＝，＝D．ω＝，＝解析：把y＝sinx图象上所有点的横坐标缩小到原来的，得到的函数解析式是y＝sin12x，再把这个函数图象向右平移，得到的函数图象的解析式是y＝sin2(x－)＝sin(2x－)，与已知函数比较得ω＝2，＝－，故选B。5、若f(x)＝sin(x＋)，x∈[0,2π]，关于x的方程f(x)＝m有两个不相等实数根x1，x2，则x1＋x2等于(A)A、或B、C、D．不确定解析：对称轴x＝＋kπ∈[0,2π]，得对称轴x＝或x＝，所以x1＋x2＝2×＝或x1＋x2＝2×＝，故选A。6、如图是y＝sin(ωx＋)(||＜)的图象的一部分，则＝，ω＝2。解析：由图象可知T＝π，所以ω＝＝2，当x＝－时，sin[2×(－)＋]＝0，即－＝kπ，所以＝＋kπ，又||＜，所以＝，故填＝，ω＝2。7、函数f(x)＝Asin(ωx＋)(A＞0，ω＞0)的图象如图所示，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…f(2013)＝2＋。解析：由图可得：T＝8，A＝2，φ可取0，且f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＋f(7)＋f(8)＝0，所以f(1)＋f(2)＋…＋f(2013)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＝＋2。8、已知函数f(x)＝a＋bsinx＋ccosx(b＞0)的图象经过点A(0,1)，B(，1)，当x∈[0，]时，f(x)的最大值为2－1。(1)求f(x)的解析式；(2)由f(x)的图象向右平移(＞0)个单位，再向上平移k(k＞0)个单位得到一个奇函数y＝g(x)的图象，求出一个符合条件的与k的值．解析：(1)由已知得⇒b＝c。以f(x)＝a＋bsin(x＋)，最大值为f()＝a＋b＝2－1，所以a＝－1，b＝2，c＝2，所以f(x)＝2sin(x＋)－1.(2)取φ＝，k＝1，则平移后得f(x)＝2sinx2为奇函数．9、已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(其中x∈R，A＞0，ω＞0，－＜＜)的部分图象如图所示．(1)求A，ω，的值；(2)已知在函数f(x)图象上的三点M，N，P的横坐标分别为－1，1，3，求sin∠MNP的值．解析：(1)由图可知，A＝1，f(x)的最小正周期T＝4×2＝8，所以T＝＝8，故ω＝，又f(1)＝sin(＋φ)＝1，且－＜φ＜，所以＋＝，所以＝。(2)因为f(－1)＝0，f(1)＝1，f(3)＝0，所以M(－1,0)，N(1,1)，P(3,0)．设Q(1，0)，在等腰三角形MNP中，设∠MNQ＝α，则sinα＝，cosα＝，所以sin∠MNP＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝。高三数学推中试题（8）1、下列函数中，周期是π，又是偶函数的是(D)A．y＝sinxB．y＝cosxC．y＝sin2xD．y＝cos2x解析：周期是π的函数是y＝sin2x和y＝cos2x，其中y＝cos2x是偶函数，故选D.2、函数y＝lg(sin2x－cos2x)的定义域是(D)A．{x|2kπ－＜x＜2kπ＋}(k∈Z)B．{x|2kπ＋＜x＜2kπ＋}(k∈Z)C．{x|kπ－＜x＜kπ＋}(k∈Z)D．{x|kπ＋＜x＜kπ＋}(k∈Z)解析：由sin2x－cos2x＞0，得cos2x＜0，所以2x∈[2kπ＋，2kπ＋](k∈Z)，即x∈[kπ＋，kπ＋](k∈Z)，故选D.3、函数y＝sin2x－sinx＋2的最大值是(C)A．2B．3C．4D．5解析：配方得y＝sin2x－sinx＋2＝(sinx－)2＋.显然，当sinx＝－1时，ymax＝4，故选C.34.已知函数f(x)＝2cos(ωx－)与函数g(x)＝3sin(2x＋)(0＜＜)图象的对称中心完全相同，则函数f(x)图...
