2015.9.11高三数学推中题（14）1.设等比数列{an}的公比q＝，前n项和为Sn，则＝(B)A．31B．15C．16D．32解析：＝＝[1－()4]·24＝24－1＝15，故选B.2.已知等比数列{an}的公比q＝2，其前4项和S4＝60，则a2等于(A)A．8B．6C．－8D．－6解析：S4＝60，q＝2⇒＝60⇒a1＝4，故a2＝8，故选A.3.如果数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为－的等比数列，则a5等于(A)A．32B．64C．－32D．－64解析：a5＝a1××××＝aq1＋2＋3＋4＝(－)10＝32.4.已知数列{an}是正项等比数列，若a2＝2,2a3＋a4＝16，则数列{an}的通项公式为(C)A．2n－2B．22－nC．2n－1D．2n解析：设等比数列的首项及公比分别为a1，q，则，由此可解得，故数列的通项公式为an＝2n－1，故选C.5、设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2013＝3S2012＋2014，a2012＝3S2011＋2014，则公比q＝(A)A．4B．1或4C．2D．1或2解析：由a2013＝3S2012＋2014与a2012＝3S2011＋2014相减得，a2013－a2012＝3a2012，即q＝4，故选A.6.已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(A)A．－B.C．－D.解析：因为等比数列前n项和可写为形如Sn＝kqn－k，所以－＝，解得a＝－，故选A.7.已知数列{an}为等比数列，且a5＝4，a9＝64，则a7＝16.解析：因为a5，a7，a9成等比数列，所以a＝a5·a9＝256.又a5，a7，a9符号相同，所以a7＝16.8.已知数列{bn}(n∈N*)是递增的等比数列，且b1＋b3＝5，b1b3＝4.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若an＝log2bn＋3，求证：{an}是等差数列．解析：(1)由b1b3＝4，b1＋b3＝5知，b1、b3是方程x2－5x＋4＝0的两根．又bn＋1>bn，所以b1＝1，b3＝4，所以b＝b1b3＝4，得b2＝2，所以q＝2，故bn＝b1·qn－1＝2n－1.(2)证明：由(1)知，an＝log2bn＋3＝log22n－1＋3＝n＋2.因为an＋1－an＝n＋1＋2－(n＋2)＝1，所以数列{an}是首项为3，公差为1的等差数列．9已知数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝2an＋2.(1)求证：数列{an＋2}是等比数列(要求指出首项与公比)；(2)求数列{an}的前n项和Sn.解析：(1)由an＋1＝2an＋2，得an＋1＋2＝2an＋4，即an＋1＋2＝2(an＋2)，即＝2(n∈N*)．又由a1＝2，得a1＋2＝4，所以数列{an＋2}是以4为首项，以2为公比的等比数列．(2)由(1)知an＋2＝4·2n－1＝2n＋1，所以an＝2n＋1－2.所以Sn＝22＋23＋…＋2n＋1－2n＝－2n＝2n＋2－2n－4.1
