排列组合中的数字问题范伟排列组合问题与生活实际结合密切，是高中数学的重要内容，也是每年高考的一个必考内容，因其解法独特，答案一般不易直接作出检验，使得初学者往往感到比较困难。数字问题是同学们比较熟悉的问题，通过对数字问题的解决，不断探索，可以总结出解决排列、组合应用题的一些常见的思路。题目现有0，1，2，3，4，5这六个数字，求：（1）可组成多少个五位整数？解析：“万位”不能放“0”元素，所以优先考虑“万位”有5种可能，其他数位各有6种可能。可组成的五位数字有（个）。点评：本小题中的特殊位置“万位”应该优先考虑。（2）可组成多少个无重复数字的五位整数？解析：本题可先排“万位”，然后再考虑其他数位，可组成无重复数字的五位数共有（个）。点评：本小题中一定要注意特殊元素“0”和特殊位置“万位”。（3）可组成多少个无重复数字的五位奇数？解析：一个数是否为奇数取决于个位数字，所以个位为特殊位置，又0不能排在首位，所以0为特殊数字，应优先考虑，满足要求的五位数共有（个）。点评：对本小题中的特殊位置“个位”及特殊元素“0”一定要加以关注。（4）可组成多少个无重复数字的五位偶数？解析：可分两类：末位是0时有个，末位是或4时有个，所以可组成的五位偶数有（个）。点评：对“个位”的元素进行合理分类。（5）可组成多少个无重复数字且能被3整除的五位数？解析：能被3整除的数须满足各个数位上的数字之和能被3整除，因此，可先考虑选出的五个数字的所有可能：“0，1，2，4，5”和“1，2，3，4，5”两种，满足要求的五位数共有（个）。点评：注意合理分类，一定要熟悉被3整除的五位数的特征。（6）可组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数？解析：可分两类：末位是0时有种，末位是5时，首位又不能是0，有种，共有（个）。点评：熟记被5整除的整数的个位是0或5是本题的分类依据，该题中的第二种类型用了排除法。（7）可以组成多少个满足下列条件的五位数？首先没有重复数字；其次包含有数字0，1，且0，1不相邻。解析：先从2，3，4，5中任取3个数字进行排列，然后将0和1插入，满足要求的五位数用心爱心专心115号编辑共有（个）。点评：不相邻问题考虑用插空法。（8）组成的没有重复数字的五位数中数字1，2相邻的偶数有多少个？解析：可以分三类讨论：①若末位数字为0，则1，2为一组，且可以交换位置，从3，4，5中挑出2个数字，共可以组成（个）五位数；②若末位数字为2，则1与它相邻，其余4个数字排列，且0不是首位数字，则有3（个）五位数；③若末位数字为4，则1，2为一组，且可以交换位置，3，0，5中取2个数字，则有（个）五位数，所以全部合理的五位数共有（个）。点评：对于相邻问题，要用整体思想解决，本题中1，2相邻，应把1，2两个数看成一个数。（9）组成没有重复数字的五位数中十位数字大于百位数字的有多少个？解析：在组成的无重复数字的600个五位数中，十位数字大于百位数字的刚好占了，满足要求的五位数共有300个。点评：顺序固定问题用除法。（10）组成没有重复数字的五位数，由小到大的排列，21350是第多少个数字？解析：万位是1的五位数有（个）；万位是2、千位为0的五位数有（个）万位是2、千位为1、百位为0的五位数有（个）；万位是2、千位为1、百位为3、十位为0或4的五位数有（个）。因此，在21350的前面共有154个数字，所以21350是第155个数。点评：解题时，必须认真审题，弄清题目的条件、结论，分类要有明确的标准，做到不重不漏，要重点抓住“类”字，应用时要注意“类”及“类”之间的独立性和并列性。用心爱心专心115号编辑
