江苏省普通高等学校招生考试高三模拟测试卷(四)数学附加分(满分40分，考试时间30分钟)解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．21.(本小题满分10分)已知矩阵A＝，B＝，若矩阵AB－1对应的变换把直线l变为直线l′：x＋y－2＝0，求直线l的方程．22.(本小题满分10分)已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．若直线l的极坐标方程为ρsin＝3.(1)把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)已知P为曲线C：(θ为参数)上一点，求P到直线l的距离的最大值．23.(本小题满分10分)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0＜a＜1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为ξ.(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)在概率P(ξ＝i)(i＝0，1，2，3)中，若P(ξ＝1)的值最大，求实数a的取值范围．24.(本小题满分10分)如图，正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD＝1，D1D＝2，点P为棱CC1的中点．(1)设二面角AA1BP的大小为θ，求sinθ的值；(2)设M为线段A1B上的一点，求的取值范围．(四)21.解：B－1＝，∴AB－1＝＝.(5分)设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB－1对应的变换下为点(x′，y′)，＝，∴代入l′，得(x－2y)＋(2y)－2＝0，化简后得l：x＝2.(10分)22.解：(1)直线l的极坐标方程ρsin＝3，则ρsinθ－ρcosθ＝3，即ρsinθ－ρcosθ＝6，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋6＝0.(5分)(2)因为P为曲线上一点，所以P到直线l的距离d＝＝，所以当cos(θ＋φ)＝1时，d的最大值为.(10分)23.解：(1)P(ξ)是“ξ个人命中，3－ξ个人未命中”的概率．其中ξ的可能取值为0，1，2，3.P(ξ＝0)＝CC(1－a)2＝(1－a)2，P(ξ＝1)＝C·C(1－a)2＋CCa(1－a)＝(1－a2)，P(ξ＝2)＝C·Ca(1－a)＋CCa2＝(2a－a2)，P(ξ＝3)＝C·Ca2＝.(4分)所以ξ的分布列为ξ0123P(1－a)2(1－a2)(2a－a2)(5分)ξ的数学期望为E(ξ)＝0×(1－a)2＋1×(1－a2)＋2×(2a－a2)＋3×＝.(6分)(2)P(ξ＝1)－P(ξ＝0)＝[(1－a2)－(1－a)2]＝a(1－a)，P(ξ＝1)－P(ξ＝2)＝[(1－a2)－(2a－a2)]＝.P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝[(1－a2)－a2]＝.由和0＜a＜1，得0＜a≤，即a的取值范围是.(10分)24.解：(1)如图，以点D为原点O，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系Oxyz，则A(1，0，0)，A1(1，0，2)，P(0，1，1)，B(1，1，0)，所以AA1＝(0，0，2)，AB＝(0，1，0)．设平面AA1B的法向量为n＝(x1，y1，z1)，则得n＝(1，0，0)，(1分)同理向量PA1＝(1，－1，1)，PB＝(1，0，－1)．设平面PA1B的法向量为m＝(x2，y2，z2)，则得m＝(1，2，1)，(3分)所以cos〈n，m〉＝＝，(4分)则sinθ＝.(5分)(2)设M(x，y，z)，因为BM＝λBA1，即(x－1，y－1，z)＝λ(0，－1，2)，所以M(1，1－λ，2λ)，(6分)MA＝(0，λ－1，－2λ)，MP＝(－1，λ，1－2λ)，＝＝＝.(7分)令2λ－1＝t∈[－1，1]，则＝，当t∈[－1，0)时，∈；当t∈(0，1]时，∈；当t＝0时，＝0，所以∈，则∈.(10分)
