高三数学抛物线复习（一）（文）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：抛物线复习（一）（一）抛物线基础知识1.定义：平面内到定点和定直线（定点不在定直线上）距离相等的点的轨迹，若定点在定直线上，则轨迹为一条直线即过定点且与定直线垂直的直线。2.性质：图形标准方程（）（）（）（）焦点坐标（）（）（）（）准线方程3.直线与抛物线位置关系把直线方程与抛物线方程联立得关于或的一元二次方程，利用判别式判定它们的位置关系。【典型例题】[例1]已知抛物线（）上的一点，M到定点A（）和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程。解：（1）当点A在抛物线内部时，即时，当A、M、共线时故，满足所以抛物线方程为（2）当点A在抛物线外部或在抛物线上时用心爱心专心即时，连AM交抛物线于M，此时即，或（舍）抛物线方程综上抛物线方程为或[例2]在抛物线上求一点P，使点P到直线的距离最短。解法1：设P（）为抛物线上任意一点，则P到距离由，则时，解法2：设与平行的直线的方程为：（）当与抛物线相切时，切点到的距离最短将代入中得，[例3]抛物线，过其焦点作一弦AB，如果弦长不超过8，且弦所在的直线与椭圆相交，试确定弦AB所在直线倾斜角的范围。解：，焦点F（1，0），设弦AB所在直线的方程为代入得，设A（），B（），则由①用心爱心专心又②由①、②得[例4]已知抛物线截直线所得弦长（1）求的值；（2）设P在轴上的一点，且的面积为9，求P的坐标。解：（1）由由韦达定理，由，即（2）设P（），P到直线AB的距离为，则又，则或故点P的坐标为（5，0）和（）[例5]过点（）的直线与抛物线：相交于P、Q两点，R（），是一个等腰三角形，且，求直线的倾斜角。用心爱心专心解：设：（）则令，则代入得设P（），Q（），，是方程二根则PQ中点M的坐标为∵∴垂直平分PQ又MR方程为：，将M坐标代入此方程得：即解得：或代入中，使（舍）∴，的倾斜角为[例6]为何值时，直线：能垂直平分抛物线的某弦。解：设直线垂直平分抛物线的弦AB，且A（），B（）则，，相减得即，又设M是AB的中点，且M（）则∵M在直线上∴又∵M在抛物线的内部，即∴即就是解得【模拟试题】（答题时间：60分钟）1.焦点在直线上的抛物线的标准方程为。2.抛物线上一点M（）到焦点距离等于6，则。3.抛物线的动弦AB长为（），则弦AB的中点M到轴的最短距离是（）用心爱心专心4.若抛物线（）上三点的纵坐标的平方成等差数列，那么这三点的焦半径的关系是（）A.成等差数列B.成等比数列C.成等差数列不成等比数列D.既不成等差数列，也不成等比数列5.A、B是抛物线（）上的两点，满足，（O为坐标原点），求证：直线AB过定点，并求此定点。用心爱心专心试题答案1.或2.1283.D4.A5.证：设A（），B（），则，①AB方程为即整理即②把①代入②得：直线过定点（，0）用心爱心专心
