高中数学总复习高中数学总复习对数和指数函数复习内容：高中数学第三章【复习目标】1．理解对数的意义，会熟练的将指数式与对数式互化，掌握积、商、幂的对数运算性质换底公式；2．理解反函数的概念，会求已知函数的反函数，掌握函数与它的反函数在定义域、值域及图像上的关系；3．理解指数函数和对数函数的要领，掌握指数函数和对数函数的图像和性质，掌握指数函数和对数函数互为反函数的结论；4．理解指数方程和对数方程的意义，会解简单的指数方程和对数方程.5．掌握数学方法：分类讨论，数形结合，换元法，等价转换.【重点难点】对数的意义与运算性质，反函数的概念及性质，指数函数和对数函数的图像和性质.【课前预习】1.函数、、、中，指数函数是2.（1）函数的值域是（2）函数的值域是3.（1）函数的定义域是；值域是（2）函数的定义域是；值域是4.（1）函数的图像与函数的图像关于x轴对称，则=（2）函数的图像关于x轴对称的函数=5.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是6.已知0
0且a≠1)叫指数函数a>1Oyx(-∞,+∞)(0,+∞)非奇非偶增函数(0，1)即a0=1x>0时y>1；00时01y=x(a>0且a≠1)叫对数函数a>1Oyx(0,+∞)(-∞,+∞)非奇非偶增函数(1，0)即loga1=0x>1时y>0；01时y<0；00对称性函数y=ax与y=a-x(a>0且a≠1)关于y轴对称；函数y=ax与y=logax关于y=x对称函数y=logax与y=(a>0且a≠1)关于x轴对称(1)对数的概念如果,那么b叫做以a为底N的对数，记(2)对数的性质：①零与负数没有对数；②；③(3)对数的运算性质；其中a>0,a≠0,M>0,N>0；(4)对数换底公式：7.记住常见对数函数的图形及相互关系8．几个注意点（1）函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，从概念、图象、性质去理解它们的区别和联系；（2）研究对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制【例题分析】1.指对数互化1.,则a=；2.3x=16，则x=；3.,则x=；2.换底公式及应用1.,2.用表示=3．定义域、值域问题【例1】（1）写出下列函数的定义域和值域：（1）；（2）；（3）R;(0,+∞);(-∞,0)∪(0,+∞);[0,+∞];[1,+∞]（2）已知函数f(x)=loga(1-ax)(a>0且a≠1)①求f(x)的定义域、值域；②证明：f(x)在定义域上是减函数.【例2】（1）函数的定义域是（1）函数的定义域是（2）函数的值域是(4)若函数的定义域和值域都是[0，1]则等于()A．B．C．D．24．单调性、奇偶性问题编写时间：2007-11-4—3—【例3】（1）求函数的单调区间；（3）比较三数的大小：2x；（0.2）x；（x>0）；(2x>>（0.2）x)（4）函数在区间（0，+∞）上是（）A．增函数且y>0B.增函数且y<0C.减函数且y>0D.减函数且y<0（5）已知①讨论y的单调性；②求y的最值，并求取的最值时的x的值；③作出函数的大致图像。（6）函数，x∈[0,1]的最小值为（7）函数(a>0且a≠1)，在区间[1，2]上的最大值比最小值大，则a的值为或（8）若函数在区间上的最大值是最小值的3倍，则等于(A)A.B.C.D.(9)是函数为偶函数的...
