2008届高三数学应知应会讲义（11）圆锥曲线一、考试说明要求：内容要求ABC椭圆的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√椭圆的参数方程√双曲线的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√抛物线的标准方程和几何性质(中心在坐标原点)√二、应知应会知识1．（1）设F1F2是两定点，|F1F2|=6，动点P满足|PF1|+|PF2|=6，则动点P的轨迹是A．椭圆B．直线C．线段D．圆（2）设F1F2是两定点，|F1F2|=6，动点P满足|PF1|—|PF2|=6，则动点P的轨迹是A．双曲线B．直线C．线段D．射线（3）方程所表示的曲线为A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．圆(4)已知点F1(-5,0)和、F2(5,0),曲线上动点P到F1与F2距离之差为6,则点P的轨迹方程为A．B．C．D．考查圆锥曲线的定义，注意定义中的条件。2．（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点距离为3，则点P到椭圆右准线的距离是A．B．5C．D．（2）双曲线上有一点P到左准线的距离为4.5,那么P到右焦点的距离为A．7.5B．13.5C．1.5D．13.5或1.5（3）已知AB为过抛物线焦点F的弦,以则AB为直径的圆与抛物线的准线A．相交B．相切C．相离D．与p的取值有关(4)双曲线过焦点F1的弦AB,A,B两点在同一支上且长为m,另一焦点为F2,⊿ABF2的周长为A．4aB．4a-mC．4a+2mD．4a-2m2008届高三数学应知应会讲义（11）（5）若椭圆和双曲线有相同的焦点F1,F2,点P是两曲线的一个公共点,则|PF1|•、|PF2|的值等于A．B．C．D．（6）已知点A(3,2),F为抛物线的焦点,点P在抛物线上移动,则使|PA|+|PF|取最小值时点P的坐标是．（7）已知A，F是椭圆的右焦点，点M在椭圆上移动，当|MA|+2|MF|取最小值时，点M的坐标是．深入理解圆锥曲线的定义，学会用定义定义解决有关问题。3．（1）中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程是A．B．C．D．（2）设B（—5，0），C（5，0）⊿AMN的周长为36，则⊿ABC的顶点A的轨迹方程是A．B．C．D．(3)若抛物线上有一点M,横坐标为-9,它到焦点的距离为10,则抛物线方程是，点M坐标.是。(4)椭圆经过点M（-3，3.2），且以点A（-3，0），B（3，0）为两焦点，则椭圆的标准方程是。（5）求离心率为，且经过点（2，0）的椭圆的标准方程是。（6）已知双曲线两顶点间的距离是6,渐近线方程为,则双曲线方程是。(7)已知双曲线过点A(5,4),渐近线方程为,则双曲线的标准方程是。(8)以椭圆的焦点为顶点,而以椭圆的长轴端点为焦点的双曲线方程是。（9）已知圆C1:,圆C2:,动圆P与圆C1外切,与圆C2内切,则动圆圆心P的轨迹方程是．2008届高三数学应知应会讲义（11）求圆锥曲线的标准方程有二种方法：一是待定系数法，二是定义法。关键是抓住焦点所在位置、a，b，c或p的值。4．（1）椭圆方程为,则焦点坐标为,顶点坐标为,长轴长为,短轴长为,离心率为,准线方程为,（2）设双曲线方程为,则焦点坐标为,顶点坐标为,实轴长为,虚轴长为,离心率为,准线方程为,渐近线方程为（3）已知双曲线的一条准线方程是y=1,则m=,（4）抛物线的准线方程是A．B．C．D．（5）若抛物线上x=6的一点的焦半径为10,则焦点到准线的距离为A．2B．4C．8D．16懂得圆锥曲线的几何性质结合图形有助于对圆锥曲线深入认识。5．（1）椭圆的两焦点及短轴的一个端点构成等边三角形，则椭圆的离心率为A．B．C．D．（2）双曲线的一条准线将两焦点的连线分成3：2两段，则离心率为A．B．C．D．5（3）若椭圆的离心率为，则m为A．B．3C．3或D．16（4）设双曲线的半焦距为c,直线l过点(a,0),(0,b),已知原点到直线l的距离为,则双曲线的离心率为A．2B．C．D．（5）双曲线的两条渐近线,那么该双曲线的离心率为2008届高三数学应知应会讲义（11）A．5B．C．D．（6）若双曲线的两渐近线的夹角为600,则双曲线的离心率为。（7）设F1、、F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上的点，若，则椭圆离心率的取值范围是。有关离心离的计算，可分为二种方法：一是利用a，b，c的几何特征，二设法找出a，b，c的等量或不等量关系，从而得出关于e的方程（不等式），通过解方程从面求出e的值。6．（1）方程表示双曲线,则m的取值范围是。（2）方程表示两焦点都在x轴上的椭圆，则取值范围是。（3）若关于x，y的方程所表示的曲线是椭圆，则方程所表示的圆的圆心位于A．第一象限B．第二象限C．第...
