平面向量单元训练题（文）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．已知ABCD是菱形，点P在对角线AC上（不含A、C两点），则等于（）A．B．C．D．2．已知向量a、b满足|a|=1，|b|=2，|a＋b|=2，则|a－b|等于（）A．1B．C．D．3．已知A（1，3），B，且A、B、C共线，则C点坐标可以为（）A．（－9，1）B．（9，－1）C．（9，1）D．（－9，－1）4．已知向量a、b满足：a⊥（a－2b），b⊥（2a－b），则向量a、b的夹角是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的个数是（）①若|a|＋|b|=0，则a=b=0;用心爱心专心②若a、b是共线向量，则a=λb；③若a·b=a·c，则b=c;④若G为△ABC的重心，则．A．1B．2C．3D．46．已知△ABC中，A（4，2），B（0，4），C（1，x），∠BCA为锐角，则x的取值范围是（）A．x>5B．x<1C．157．将函数y=lg(x＋1)图像按向量a平移后，得到函数y=lgx的图像，则向量a是（）A．（1，1）B．（1，－1）C．（－1，1）D．（－1，－1）8．已知向量a=(3，－4)，向b=(sinα，cosα)，若向量b与向量a同向，则sinα＋cosα的值是（）A．B．－C．D．－9．已知向量a=(－4，3)，点A（－1，1）和B（0，－1）在a上的射影分别是A1和B1，若=λa，则λ的值是（）A．2B．－2C．D．－10．△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，则△ABC外接圆直径为（）用心爱心专心A．B．5C．D．11．△ABC中，若sinC=2cosAsinB，则此三角形是（）A．等腰三角形B．正三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形12．已知点A(6，2)，B(1，7)，直线y=kx－7与线段AB交于点P，且P分有向线段之比为3∶2，则k的值为（）A．－B．－C．D．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上。）13．在△ABC中，|BC|=6，|CA|=9，∠C=45°，则=___________．14．△ABC中，则△ABC的面积是_________．15．与向量a=(3，4)垂直的单位向量是__________________．16．把函数y=2x2－4x＋5的图像按向量a平移后，得y=2x2的图像，且a⊥b，c=(1，－1)，b·c=4，则b=_______．三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知点P1（－1，－2），P2（3，4），若P是直线P1P2上一点，且，试求P点的坐标．用心爱心专心18．（本小题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．（1）求的值；（2）若，求bc的最大值．19．（本小题满分12分）已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使a＋λb和b＋λa的夹角为钝角的λ的取值范围．20．（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a＋c=4b，A－C=，求cosB．21．（本小题满分12分）已知向量a=b=，其中．（1）求a·b及|a＋b|；（2）若f(x)=a·b－|a＋b|，试求f(x)的最大值和最小值．22．（本小题满分14分）已知曲线x2＋y2＋2y=0按向量a=(2，1)平移后得到曲线C．（1）求曲线C的过程；（2）过D(0，0)作直线l交曲线C于不同两点M、N，且M在D、N之间，设，求实数λ的取值范围．试题答案填空题答案：答案：13．14．cm2用心爱心专心15．16．(3，－1)17：解析：设P(x，y)若，则若，则∴点P的坐标是或（－5，－8）．18：答案：（1）原式=（2）∵∴∴等号当且仅当时成立．用心爱心专心∴bc的最大值是．19：解：∵a＋λb和b＋λa的夹角为钝角．∴(a＋λb)·(b＋λa)<0即λa2＋(1＋λ2)a·b＋λb2<0又a2=2，b2=9，a·b=·3cos45°=3∴2λ＋3(1＋λ2)＋9λ<0解得20、解：∵∴又由正弦定理及a＋c=4b，得sinA＋sinC=4sinB．即左边展开、合并，得∴，∴用心爱心专心21、解答：(1)a·b=|a＋b|==∵∴|a＋b|=2cosx．(2)f(x)=cos2x－2cosx=2cos2x－2cosx－1=∵∴当，即时，f(x)取最小值．当cosx=1，即x=0时，f(x)取最大值－122、解析：（1）x2＋y2＋2y=0即为x2＋(y＋1)2=1．∴曲线C的方程为(x－2)2＋y2=1．用心爱心专心（2）设直线MN的斜率为k，又设M(x1，y1)，N(x2，y2)．由得(1＋k2)x2－4x＋3=0①∴②③又由，得x1=λx2④由②、④得把上式代入③，得又①的判别别式△=16－12(1＋k2)>0∴，∴解得用心爱心专心
