高三二轮复习专题讲座专题四平面向量“平面向量融数、形于一体，具有几何形式与代数形式的‘双重身份’，它是中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介，向量的引入大大拓广了解题的思路与方法，使它在研究其他许多问题时获得了广泛的应用”．文6、文7、文9已经作了比较详细的分析，以下笔者对“平面向量”的考试要求、高考题型作简要归类分析，着重对平面向量的二轮复习作几点提示，希望对您的教学能有所帮助．一、高考考纲要求1．理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念．2．掌握向量的加法与减法．3．掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件．4．了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算．5．掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件．6．掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点公式，并且能熟练运用；掌握平移公式．二、高考考点分析1．考查平面向量的基本概念和运算律例1（2004年全国卷）向量,满足(-)·(2+)=－4,且||=2,||=4,则与夹角的余弦值等于．例2（2004年浙江卷）已知平面上三点A,B,C满足则的值等于．例3（2004年福建卷）已知、是非零向量且满足(－2)⊥，(－2)⊥，则与的夹角是A．6B．3C．32D．65例4（2004年全国卷）已知,均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|+3|=ABCD4例5（2004年全国卷）已知向量、满足：||＝1，||＝2，|－|＝2，则|＋|＝（A）1（B）（C）（D）例6（2004年重庆卷）若向量的夹角为，,则向量的模为A2B4C6D12奎屯新疆王新敞例7（2004年湖北卷）已知为非零的平面向量.甲：A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件奎屯新疆王新敞2．考查平面向量的几何意义例8（2003年新课程卷）是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足用心爱心专心则的轨迹一定通过△的A．外心B．内心C．重心D．垂心分析：由于表示向量上的单位向量，表示向量上的单位向量，所以表示单位向量与单位向量的和，由向量加法的几何意义可知表示以单位向量为邻边的菱形对角线，所以表示向量（点在角的平分线上，其位置由确定）．点的轨迹为角的平分线，故选（B）．例9（2003年新课程辽宁卷）已知四边形是菱形，点在对角线上（不包括端点），则等于A．B.C.D.解：由向量的运算法则．而点P在对角线上，所以与同向，且因此．故选（A）．评注：以上两题考查的知识点是平面向量加法及实数与平面向量积的几何意义，虽然知识上的要求并不高，但新颖的表述形式、抽象的符号语言使学生理解起来普遍感到困难，很多学生觉得题目不知所云．3．考查向量的坐标运算例10（2004年广东卷）已知平面向量，，且，则=（）A.–3B.–1C.1D.3例11（2004年天津卷）若平面向量与向量的夹角是，且，则＝A.B.C.D.奎屯新疆王新敞例12（2004年天津卷）已知向量，，若与垂直，则实数等于．例13（2004年湖南卷）已知向量,向量则的最大值，最小值分别是A．B．C．16，0D．4，0奎屯新疆王新敞用心爱心专心例14（2004年江苏卷）平面向量中，已知=(4，－3)，=1，且=5，则向量=______．例15（2004年上海卷）已知点A(1,－2),若向量与=（2,3）同向,=2,则点B的坐标为．例16（2004年全国卷）已知平面上直线的方向向量，点O(0,0)和A(1,－2)在上的射影分别是O1和A1，则＝，其中＝（A）（B）－（C）2（D）－24．考查平面向量与解析几何的综合例17(2004年河南、河北、山东、山西、安徽、江西等地区卷)设双曲线C：相交于两个不同的点A、B.（1）求双曲线C的离心率e的取值范围：（2）设直线l与y轴的交点为P，且求a的值.例18(2004年四川、吉林、黑龙江、云南等地区)给定抛物线C：y2=4x,F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．(1)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；(2)设，若λ[4,9]∈，求l在y轴上截距的变化范围．例19（2004年湖南卷）如图，过抛物线x2=4y的对称轴上任一点P（0,m）(m>0)作直线与抛物线交于A，B两点，点Q是点P关于原点的对称点.（1）设点P分有向线...
