高三数学导数（理）人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：导数二.重点、难点：1.常见导数，，，，2.导数公式3.应用（1）求单调区间，画大致的函数图象（2）求数值、最值、值域【典型例题】[例1]若曲线在点P处的切线平行于直线，则P点坐标为。解：，令∴∴∴[例2]如果函数的图象在处的切线过点并且与圆相离，则点与圆C的位置关系。解：∴切过∴∴与圆相离，∴∴∴点在圆内[例3]，则。解：[例4]，则。用心爱心专心解：令∴∴∴[例5]函数，在上可导，且，则时有（）A.B.C.D.解：令∴∴∴↑∴任取∴即选故C[例6]、分别为定义在R上的奇函数、偶函数。时，，，则不等式的解为。解：令∴∴↑奇，偶奇函数∵∴∴解为[例7]如图，为的大致图象，则。解：[例8]求导数的极值。解：列表[例9]已知函数在处取得极值2。（1）求的解析式；（2）满足什么条件时，区间为函数增区间；（3）若为图象上任一点，与切于点P求的倾斜角的范围。解：用心爱心专心∴∴列表∴↓↑↓令∴∴[例10]，，求的增区间。解：∵∴定义域为R（1），∴上↑（2），∴时，无解∴R上↓时，↓↑[例11]，的图象均过且在P点处有相同的切线。（1）求；（2）设，求的单调区间。解：过∴，↑↓[例12]在[0，1]↓[1，2]↑。（1）求；（2），若集合中恰有三个元素，求的范围。解：即∴[例13]（1）在，处取得极值，求；（2）在，↑，↓，且，求证：用心爱心专心（3）在（2）的条件下，比较与大小关系。解：（1）∴（2）∴（3）*∵∴∴*式∴【模拟试题】1.设可导，且，又，则（）A.可能不是的极值B.一定是的极大值C.一定是的极小值D.等于02.函数在上的最大值点为（）A.0B.C.D.3.对于可导函数，有一点两侧的导数异号是这一点为极值点的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知（为常数），在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为（）A.B.C.D.5.设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为（）A.B.C.D.6.下列说法正确的是（）A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值C.对于，若，则无极值D.函数在区间上一定存在最值7.函数在区间上的值域为（）A.B.C.D.8.函数在上的最大值为（）A.B.0C.1D.49.函数的单调减区间是。10.函数的单调增区间为，单调减区间为。11.函数在上的最大值为，最小值为。用心爱心专心12.函数的单调增区间是。13.从边长为10cm16cm的矩形纸板的4角，截去4个相同的小正方形，作成1个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为。用心爱心专心试题答案1.B2.B3.A4.A5.C6.C7.A8.B9.10.；11.32；12.13.用心爱心专心
