导数综合练习班级：姓名：一．选择题1．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为（）A．B．C．D．2．在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（）A．3B．2C．1D．03．对任意实数，有，且时，，则时（）A．B．C．D．4．已知函数，下面四个图象中的图象大致是（）5．(2005年高考·全国卷Ⅰ·文3)函数已知时取得极值，则a=（B）A．2B．3C．4D．56．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7．已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为A．B．C．D．8．若，则下列命题正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9．设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）10．f/（x）是f（x）的导函数，f/（x）的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．是的导函数，则的值是．2．设函数，则′＝___________________3．已知函数的图象在点处的切线方程是，则＿＿＿＿4．函数在区间上的最小值是．5．设函数。若是奇函数，则_________。6．已知,则7．设是可导函数，且三解答题yxOyxOyxOyxOA．B．C．D．1．设函数（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）求在区间的最大值和最小值．2．设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为．（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值3．已知向量在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.4．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．（I）用表示，并求的最大值；（II）求证：（）．5．设函数．（Ⅰ）证明：的导数；（Ⅱ）若对所有都有，求的取值范围．6．已知函数（Ⅰ）求的单调区间和值域；（Ⅱ）设，函数使得成立，求a的取值范围.解答题答案：1．解：的定义域为．（Ⅰ）．当时，；当时，；当时，．从而，分别在区间，单调增加，在区间单调减少．（Ⅱ）由（Ⅰ）知在区间的最小值为．又．所以在区间的最大值为．2．（Ⅰ）∵为奇函数，∴即∴∵的最小值为∴又直线的斜率为因此，∴，，．（Ⅱ）．，列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和∵，，∴在上的最大值是，最小值是．3．解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（－1，1）上恒成立.4．解：（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同．，，由题意，．即由得：，或（舍去）．即有．令，则．于是当，即时，；当，即时，．故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为．（Ⅱ）设，则．故在为减函数，在为增函数，于是函数在上的最小值是．故当时，有，即当时，．5．（Ⅰ）的导数．由于，故．（当且仅当时，等号成立）．（Ⅱ）令，则，（ⅰ）若，当时，，故在上为增函数，所以，时，，即．（ⅱ）若，方程的正根为，此时，若，则，故在该区间为减函数．所以，时，，即，与题设相矛盾．综上，满足条件的的取值范围是．6．解：（I）对函数求导，得令解得当变化时，的变化情况如下表：0（0，）（，1）1－0+－4－3所以，当时，是减函数；当时，是增函数.当时，的值域为[－4，－3].（II）对函数求导，得因为，当时，因此当时，为减函数，从而当时有又即时有任给，，存在使得，则即解①式得；解②式得又，故a的取值范围为①②
