高三数学导学提纲32．双曲线及其简单几何性质复习目标1、了解双曲线的定义，会求双曲线的标准方程；2、了解双曲线的简单几何性质，并能运用这些性质解决相关问题。基础知识1．双曲线的定义：2．双曲线的简单几何性质：基础训练1．双曲线的实轴长为_________，虚轴长为_________，焦点坐标是__________，顶点坐标是____________，离心率_________，准线方程是____________，渐近线方程为____________.2．双曲线的左支上一点到右准线的距离是7，则这点到右焦点的距离是_______.3．设双曲线（a>0，b>0）的两个焦点到一条准线的距离之比为3：2，则双曲线的离心率是______________.4．若表示焦点在y轴上的双曲线，则它的半焦距c的取值范围是_______.5．设F1、F2分别是双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点，过F1的直线交双曲线的左支于点A、B，且AB=m，则△ABF2的周长为_____________.典型例题例1、焦点在坐标轴上的双曲线，它的两条渐近线方程为x±y=0，焦点到渐近线的距离为3，求此双曲线的方程.例2、有一椭圆，其中心在坐标原点，两焦点在坐标轴上，焦距为2，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7：3，求椭圆和双曲线的标准方程.例3、已知双曲线C：（a>0，b>0）的右准线1与一条渐近线2交于点M，F是双曲线的右焦点，O为坐标原点.（1）求证：OM⊥MF；（2）若MF=1且双曲线C的离心率e=，求双曲线的标准方程.例4、双曲线C：（a>0，b>0）的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使=0，求此双曲线的离心率取值范围.高三数学（理）作业32班级__________姓名__________学号_________1、双曲线左支上一点P到右焦点的距离为9，则点P的坐标为_____________.2、已知双曲线（b>0）的离心率e∈（1，2），则b的取值范围是_____________.3、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上，且MF1⊥x轴，则F1到直线F2M的距离为_______________.4、设双曲线（a>0，b>0）的右焦点为F，右准线与两渐近线交于P、Q两点，若△PQF是直角三角形，则双曲线的离心率e=_______________.5、已知双曲线（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线离心率e的最大值为_______________.6、已知F1（-3，0），F2（3，0），且|PF1|-|PF2|=6，则动点P的轨迹是_______________.7、设F1、F2是双曲线（a>0）的两焦点，点P在双曲线上，∠F1PF2=90°，若△F1PF2的面积为1，求a的值.8、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，求双曲线C2的方程.
