南华中学高2016级文科数学天天练习（9）姓名：一、选择题：1．已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝()A．16(1－4－n)B．16(1－2－n)C.(1－4－n)D.(1－2－n)2．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上取一点P，使AP·BP有最小值，则P点的坐标是()A．(－3,0)B．(2,0)C．(3,0)D．(4,0)3.设是偶函数，是奇函数，那么的值为（）A．1B．－1C．D．二、填空题：4．曲线在点处的切线方程为．5．记不等式x2＋x－6＜0的解集为集合A，函数y＝lg(x－a)的定义域为集合B．若“x\s\up1()A”是“x\s\up1()B”的充分条件，则实数a的取值范围为．6．在菱形中，,,,,则．三、解答题：7．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′，且a1＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。南华中学高2016级文科数学天天练习（9）姓名：一、选择题：1．析：∵a2＝2，a5＝，∴a1＝4，q＝.a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1＝(1－4－n)．答案：C2．析：设P点坐标为(x,0)，则AP＝(x－2，－2)，BP＝(x－4，－1)．AP·BP＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1.当x＝3时，AP·BP有最小值1.∴此时点P坐标为(3,0)，故选C。3.D二、填空题：4．5．(－∞，－3]6．－12三、解答题：7．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx的图象过点(－4n,0)，且f′(0)＝2n，n∈N*，数列{an}满足＝f′，且a1＝4.(1)求数列{an}的通项公式；(2)记bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn。解：(1)f′(x)＝2ax＋b.由题意知f′(0)＝b＝2n,16n2a－4nb＝0，∴a＝，b＝2n，∴f(x)＝x2＋2nx，n∈N*.又数列{an}满足＝f′，f′(x)＝x＋2n，∴＝＋2n，∴－＝2n.由叠加法可得－＝2＋4＋6＋…＋2(n－1)＝n2－n，化简可得an＝(n≥2)．当n＝1时，a1＝4也符合上式，∴an＝(n∈N*)．(2)∵bn＝＝＝2，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋＋…＋＝2＝2＝.
