南华中学高2016级文科数学天天练习(35)姓名:一、填空题:1.已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-1(n∈N*),则a5等于()A.-16B.16C.31D.322.若等比数列满足且,则当时,()A.B.C.D.二、填空题:3.数列{an}中,a1=1,an+1=3an+2,则它的一个通项公式为an=________.4.在数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an,则{an}的通项公式为________.5.已知数列{an}满足a1=1,an=·an-1(n≥2),则an=________.三、解答题:6.已知数列中,,且当时,(1)求数列的通项公式;(2)若的前项和为,求。7.设数列的前项和为已知(Ⅰ)设,证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式。天天练35参考答案1.当n=1时,S1=2a1-1,∴a1=1.当n≥2时,Sn-1=2an-1-1,∴an=2an-2an-1,∴an=2an-1.∴{an}是等比数列且a1=1,q=2,故a5=a1×q4=24=16.2.C3.方法一(累乘法)an+1=3an+2,即an+1+1=3(an+1),即=3,所以=3,=3,=3,…,=3.将这些等式两边分别相乘得=3n.因为a1=1,所以=3n,即an+1=2×3n-1(n≥1),所以an=2×3n-1-1(n≥2),又a1=1也满足上式,故数列{an}的一个通项公式为an=2×3n-1-1.方法二(迭代法)an+1=3an+2,即an+1+1=3(an+1)=32(an-1+1)=33(an-2+1)=…=3n(a1+1)=2×3n(n≥1),所以an=2×3n-1-1(n≥2),又a1=1也满足上式,故数列{an}的一个通项公式为an=2×3n-1-1.4.由题设知,a1=1.当n>1时,an=Sn-Sn-1=an-an-1.∴=.∴=,…,=,=,=3.以上n-1个式子的等号两端分别相乘,得到=,又∵a1=1,∴an=.5.解析(1)∵an=an-1(n≥2),∴an-1=an-2,…,a2=a1.以上(n-1)个式子相乘得an=a1···…·==.当n=1时也满足此等式,∴an=.6.(1)等差数列(2)错位相减,7.解析:(Ⅰ)由及,有由,………………………①则当时,有……….②②-①得,又,是首项,公比为2的等比数列.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,(如果不这样,就要用到累差法了)数列是首项为,公差为的等比数列.,故