南华中学高2016级文科数学天天练习（23）姓名：一、选择题：1.函数的定义域是（）A.B.C.D.2.圆被直线分成两段圆孤，则较短弧长与长弧长之比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：53.已知等差数列前四项中第二项为606，前四项和为3883，则该数列第4项为（）A.3074B.2065C.2024D.2016二、填空题：4．已知双曲线的渐近线被圆截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为．5．已知圆柱M的底面圆的半径与球O的半径相同，若圆柱M与球O的表面积相等，则它们的体积之比=．（用数值作答）6．设，表示两条不重合的直线，，表示两个不重合的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则．其中真命题是．（写出所有真命题的序号）三、填空题：7.如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，AA1＝AC＝2，BC＝1，E、F、G分别是A1C1、BC、AB的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥B－AEC的体积。天天练23答案选择题：1—3DBB填空题：4—6④解答题：7.(1)证明在三棱柱ABC－A1B1C1中，BB1⊥底面ABC所以BB1⊥AB.又因为AB⊥BC，BB1∩BC＝B，所以AB⊥平面B1BCC1，又因为AB⊂平面ABE，所以平面ABE⊥平面B1BCC1......（4分）(2)证明因为E，F分别是A1C1，BC的中点，所以FG∥AC，且FG＝AC……..（6分）因为AC∥A1C1，且AC＝A1C1，所以FG∥EC1，且FG＝EC1，所以四边形FGEC1为平行四边形．所以C1F∥EG.又因为EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，所以C1F∥平面ABE......（8分）(3)解：因为AA1＝AC＝2，BC＝1，AB⊥BC，所以AB＝＝.....（10分）所以三棱锥E－ABC的体积V＝S△ABC·AA1＝×××1×2＝......（12分）
