直线与圆锥曲线班级_______学号_____姓名_______（考试时间90分钟总分120分）一.选择题:每小题5分，共60分1、直线y=mx+与抛物线，当m为何值时，有且只有一个公共点.（）A.m∈[-1,1]B.m∈{0,1}C.m∈[-1,1]D.m∈[0,1]2、过双曲线的右焦点作直线l，交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l条数有：（）A.1B,2C.3D.43．若椭圆的弦被点(4,2)平分，则此弦所在直线的斜率为（）A.B.C.斜率不存在.D.直线不存在.4、若直线y=x+m与椭圆相交于A、B两点，当m变化时，|AB|的最大值是（）A.2B.C.D.5、F1，F2是椭圆C：的焦点，在C上使S△F1PF2=4的点P的个数为（）A,0B.2C.4D.66．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A．32B．33C．22D．237、设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点,若，则（）A．1或5B．6C．7D．98.圆心为(0,-3)的圆与抛物线的交点个数可以有:()A.0,2,4个B.0,2,3,4个.C.0,1,2,3,4个,D.0,1,2,3个9椭圆ax2+by2=1与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（）A．B．C．D．10．已知椭圆的焦点为（－1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是用心爱心专心与的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．11.过点(2,3)作直线l,如果它与双曲线只有一个公共点,则直线的条数是:（）A.1B,2C,3D,412.已知是椭圆的半焦距,则的取值范围是()（）A(1,+∞)BCD二填空题:（本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．）13.已知为椭圆的两个焦点,椭圆上有一点P使,则此椭圆的离心率的范围是14.双曲线的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是.15．F,F为双曲线的左,右焦点,过F作倾角为60°的弦AB，①则|AB|为_________；②ΔF2AB的周长为_____________.16.AB为过抛物线焦点的弦，若|AB|=1，则AB中点的横坐标为；若AB的斜率为k=，则|AB|=________.三、解答题：17、若直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围18．已知+=1的焦点F1、F2，在直线l：x+y－6=0上找一点M，用心爱心专心求以F1、F2为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．19.已知F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，点M（2，－6），P为椭圆上的一个动点，试分别求：（1）3|PM|＋5|PF2|的最小值；（2）|PM|＋|PF2|的取值范围．20,直线y=ax+1与双曲线交于A、B两点.（1）当a为何值时，A、B分别在双曲线的两支上？（2）当a为何值时，以AB为直径的圆过坐标原点？用心爱心专心直线与圆锥曲线答参考案一BCBDBBCBACDD二:13.14.15.16.,17解法一：由可得，即解法二：直线恒过一定点当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长，要使直线与椭圆恒有交点则即当时，椭圆焦点在轴上，短半轴长可保证直线与椭圆恒有交点即综述：解法三：直线恒过一定点.要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点在椭圆内部即18.解：由，得F1（2，0），F2（-2，0），F1关于直线l的对称点F1/（6，4），连F1/F2交直线l于一点，即为所求的点M，∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1/F2|=4，∴a=2，又c=2，∴b2=16，故所求椭圆方程为19解（1）椭圆右准线l：x=，过点P作PN⊥l于点N，如图所示则由椭圆的第二定义知=e=，于是，|PN|=|PF2|所以3|PM|＋5|PF2|=3（|PM|＋|PN|≥3d(M，l)，其中d(M，l)表示点M到准线l的距离用心爱心专心xNlOyMPF1F2易求得3d(M，l)=44所以，3|PM|＋5|PF2|的最小值为44.（P为由点M向l引的垂线与椭圆的交点）（2）由椭圆的定义知|PF2|＋|PF1|=2a=20，故|PM|＋|PF2|=|PM|－|PF1|＋201˚|PM|－|PF1|≤|MF1|=10，故|PM|＋|PF2|≤30（当且仅当P为的延长线与椭圆的交点时取“=”）；2˚|PF1|－|PM|≤|MF1|=10，故|PM|＋|PF2|=20-10=10（|PF1|－|PM|）≥10（当且仅当P为的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）综上可知，|PM|＋|PF2|的取值范围为[10，30]20.解：由，得(3-a2)x2-2ax-2=0∴直线与双曲线交于两点，设A(x1,y1),B(x2,y2).（1）由A、B在双曲线的两支上∴x1·x2=<0，得.（2）以AB为直径的圆过原点OA⊥OBx1x2+y1y2=0，即x1x2+(ax1+1)(ax2+1)=0∴(1+a2)x1x2+a(x1+x2)+1=0.而∴,解得a=±1.代入能使.所以a=±1.用心爱心专心
