北京八中2016届高三数学（理科）复习函数作业3（单调性与最值2）1、函数是上的偶函数，且在上为增函数。若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.或2、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。取函数，当时，函数的单调递增区间为()A.B.C.D.3、已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数4、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_______________。5、已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是____________。6、已知函数，则满足不等式的的范围是_________。7、已知函数(是常数且)。对于下列命题：①函数的最小值是；②函数在上是单调函数；③若在上恒成立，则的取值范围是；④对任意的且，恒有。其中正确命题的序号是__________(写出所有正确命题的序号)。8、函数对任意的，都有，并且当时，。(1)求证：是上的增函数；(2)若，解不等式。19、已知函数在定义域上是奇函数，又是减函数。(1)求证：对任意，有；(2)若，求实数的取值范围。2函数作业3答案——单调性与最值(2)1、函数是上的偶函数，且在上为增函数。若，则实数的取值范围是()A.B.C.D.或解析：由已知y＝f(x)在[0，＋∞)上递减，f(a)≤f(2)⇔f(|a|)≤f(2)⇔|a|≥2⇔a≤－2或a≥2.答案：D2、设函数在内有定义，对于给定的正数，定义函数。取函数，当时，函数的单调递增区间为()A.B.C.D.解：⇔的图象如上图所示，因此的单调递增区间为．答案C3、已知函数，在区间上有最小值，则函数在区间上一定()A.有最小值B.有最大值C.是减函数D.是增函数解：由题意a＜1，又函数g(x)＝x＋－2a在[，＋∞)上为增函数，故选D.答案D4、已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是_______________。解：①当a＝0时，f(x)＝－12x＋5在(－∞，3)上为减函数；②当a＞0时，要使f(x)＝2ax2＋4(a－3)x＋5在区间(－∞，3)上是减函数，则对称轴x＝必在x＝3的右边，即≥3，故0＜a≤；③当a＜0时，不可能在区间(－∞，3)上恒为减函数．综合知：a的取值范围是.答案5、已知定义在上的奇函数满足，若，则实数的取值范围是____________。解：依题意得，函数f(x)＝x2＋2x在[0，＋∞)上是增函数，又因为f(x)是R上的奇函数，所以函数f(x)是R上的增函数，要使f(3－a2)＞f(2a)，只需3－a2＞2a.由此解得－3＜a＜1，即实数a的取值范围是(－3,1)．3答案(－3,1)6、已知函数，则满足不等式的的范围是_________。解：f(x)＝的图象如图所示，不等式f(1－x2)>f(2x)等价于或解得－10，∴f(x2－x1)>1.f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0.∴f(x2)>f(x1)．即f(x)是R上的增函数．(2)解∵f(4)＝f(2＋2)＝f(2)＋f(2)－1＝5，∴f(2)＝3，∴原不等式可化为f(3m2－m－2)
