高三数学基础知识剖析 导数VIP免费

高三数学基础知识、常见结论详解三、导数一、求导法则：(c)/=0这里c是常数。即常数的导数值为０。(xn)/=nxn－1特别地：(x)/=1(x－1)/=(x1)/=－x-2(f(x)±g(x))/=f/(x)±g/(x)(k•f(x))/=k•f/(x)二、导数的几何物理意义：k＝f/(x0)表示过曲线y=f(x)上的点P(x0,f(x0))的切线的斜率。V＝s/(t)表示即时速度。a=v/(t)表示加速度。三、导数的应用：①求切线的斜率。②导数与函数的单调性的关系（一）0)(xf与)(xf为增函数的关系。0)(xf能推出)(xf为增函数，但反之不一定。如函数3)(xxf在),(上单调递增，但0)(xf，∴0)(xf是)(xf为增函数的充分不必要条件。（二）0)(xf时，0)(xf与)(xf为增函数的关系。若将0)(xf的根作为分界点，因为规定0)(xf，即抠去了分界点，此时)(xf为增函数，就一定有0)(xf。∴当0)(xf时，0)(xf是)(xf为增函数的充分必要条件。（三）0)(xf与)(xf为增函数的关系。)(xf为增函数，一定可以推出0)(xf，但反之不一定，因为0)(xf，即为0)(xf或0)(xf。当函数在某个区间内恒有0)(xf，则)(xf为常数，函数不具有单调性。∴0)(xf是)(xf为增函数的必要不充分条件。函数的单调性是函数一条重要性质，也是高中阶段研究的重点，我们一定要把握好以上三用心爱心专心1个关系，用导数判断好函数的单调性。因此新教材为解决单调区间的端点问题，都一律用开区间作为单调区间，避免讨论以上问题，也简化了问题。但在实际应用中还会遇到端点的讨论问题，要谨慎处理。（四）单调区间的求解过程，已知)(xfy（1）分析)(xfy的定义域；（2）求导数)(xfy；（3）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式0)(xf，解集在定义域内的部分为减区间。我们在应用导数判断函数的单调性时一定要搞清以下三个关系，才能准确无误地判断函数的单调性。以下以增函数为例作简单的分析，前提条件都是函数)(xfy在某个区间内可导。③求极值、求最值。注意：极值≠最值。函数f(x)在区间[a,b]上的最大值为极大值和f(a)、f(b)中最大的一个。最小值为极小值和f(a)、f(b)中最小的一个。f/(x0)＝0不能得到当x=x0时，函数有极值。但是，当x=x0时，函数有极值f/(x0)＝0判断极值，还需结合函数的单调性说明。四、导数的常规问题：（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于n次多项式的导数问题属于较难类型。2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。用心爱心专心2