D单元数列目录D单元数列..................................................................1D1数列的概念与简单表示法....................................................1D2等差数列及等差数列前n项和................................................8D3等比数列及等比数列前n项和...............................................13D4数列求和................................................................20D5单元综合.................................................................28D1数列的概念与简单表示法【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届河北省衡水中学高三下学期三调（一模）考试（201504）word版】17、（本小题满分12分）设函数的前n项和为，且首项。（1）求证：是等比数列；（2）若为递增数列，求的取值范围。【知识点】等比数列的性质；等比关系的确定；数列递推式．D1D2【答案】【解析】（1）见解析；（2）a1＞﹣9解析：（1） an+1=Sn+3n（n∈N*），∴Sn+1=2Sn+3n，∴Sn+1﹣3n+1=2（Sn﹣3n） a1≠3，∴数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）由（1）得Sn﹣3n=（a1﹣3）×2n﹣1，∴Sn=（a1﹣3）×2n﹣1+3n，n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1， {an}为递增数列，∴n≥2时，（a1﹣3）×2n﹣1+2×3n＞（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，∴n≥2时，，∴a1＞﹣9， a2=a1+3＞a1，∴a1的取值范围是a1＞﹣9．【思路点拨】（1）由an+1=Sn+3n（n∈N*），可得数列{Sn﹣3n}是公比为2，首项为a1﹣3的等比数列；（2）n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（a1﹣3）×2n﹣2+2×3n﹣1，利用{an}为递增数列，即可求a1的取值范围．1【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届广东省茂名市高三第二次模拟考试（201504）WORD版】19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，数列的前项和为，且有,点在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）试比较与的大小,并加以证明.【知识点】数列递推式；数列的求和．D1D4【答案】【解析】（1）；（2）见解析解析：(1)当时,，解得：…………………………………1分当时,，则有，即：∴是以Error:Referencesourcenotfound为首项，Error:Referencesourcenotfound为公比的等比数列.……………………………………3分∴.…………………………………………………………………4分(2) 点在直线上∴2nnnnbna.…………………………………………………5分因为1231232222nnnT①,所以2341112322222nnnT②.由①-②得,123111111222222nnnnT,2所以121111112212122222212nnnnnnnnnT.……………8分因为所以确定nT与的大小关系等价于比较2n与的大小.………………9分当时，;当时,；当时,;当Error:Referencesourcenotfound时,Error:Referencesourcenotfound可猜想当时,……………………………………………………10分证明如下:当Error:Referencesourcenotfound时,0112(11)nnnnnnnnCCCC.………………………………………13分综上所述,当1n时,；当Error:Referencesourcenotfound时,Error:Referencesourcenotfound;当Error:Referencesourcenotfound时,Error:Referencesourcenotfound.………………………………………………14分【思路点拨】（1）利用递推式与等比数列的通项公式可得an；（2）作差比较大小即可得出．【【名校精品解析系列】数学理卷·2015届广东省广雅中学高三3月月考（201503）】19.（本小题满分14分）已知数列的前项和为，且，其中（1）求数列的通项公式;（2）若，数列的前项和为，求证：【知识点】数列与不等式的综合；数列递推式．D1D4【答案】【解析】（1）；(2)见解析3C1B1CBA1A解析：（1）令，得，即，由已知，得………1分把式子中的用替代，得到由可得即，即即得：，……………………4分所以：即………………6分又，所以又，……………7分（2）,……………………11分【思路点拨】（1）求出数列的首项，通过，得到数列的递推关系式，利用累加法求数列{an}的通项公式；（2）化简bn=+，为，然后求解...
