全国各地模拟卷分类汇编10--圆锥曲线一、填空题：1、已知点P为抛物线上一点，记点P到轴距离,点P到直线的距离，则＋的最小值为2。2、给出问题：已知F1、F2是双曲线的焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，求点P到焦点F2的距离。某学生的解答如下：双曲线的实轴长为8，由||PF1|－|PF2||＝8,即|9－|PF2||＝8,解得|PF2|＝1或17.该学生的解答是否正确？请将理由填在横线上。该学生的解答不正确，正确答案为＝17，因为＝12，＝9，所以＝17，若＝1，与三角形两边之差小于第三边矛盾。3、已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|=6|PF2|，则此双曲线的离心率的最大值为________.4、湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练若椭圆的左、右焦点分别为、，线段被抛物线的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为根据题意，得，解得5.湖南省长沙云帆实验学校理科限时训练动点P在抛物线y=x2+1上运动,则动点P和两定点A(－1,0)、B(0,－1)所成的△PAB的重心的轨迹方程是_______.解析:设重心(x,y),此时P(x0,y0),则P在抛物线上,3y+1=(3x+1)2+1.整理得y=3x2+2x+.用心爱心专心教育是我们一生的事业xyFy2=2pxO（第15题图）F1F2MyxO6.江苏省滨海县08届高三第三次联考数学试卷2008-1-4椭圆上任意一点到两焦点的距离分别为、，焦距为，若、、成等差数列，则椭圆的离心率为127.已知椭圆E的离心率为e，两焦点为F1，F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，P为两曲线的一个交点.若,则e的值.8.如图所示,已知抛物线的焦点恰好是椭圆的右焦点F，且两条曲线的交点连线也过焦点，则该椭圆的离心率为9.抛物线的焦点坐标为．10.椭圆=1上一点P到两焦点的距离之积为m，则m的最大值为．2511.若曲线的参数方程为为参数，），则该曲线的普通方程为．,12.如图：过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及其准线与点，若，且，则抛物线的方程是13.如图，在平面斜坐标中，斜坐标定义为（其中分别为斜坐标系的x轴,y轴的单位向量），则点P的坐标为。若用心爱心专心教育是我们一生的事业OlyxCFAB且动点满足,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为.14.已知为椭圆的两个焦点，为它的短轴的一个端点，若该椭圆的长轴长为，则△面积的最大值为．215．问题：过点作一斜率为1的直线交抛物线于不同的两点，且点为的中点,求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：解：设，则,两式相减，得.又，,因此.并给出当点的坐标改为时,你认为正确的结论：．16.已知两根的平方和为2的实系数方程，与平面直角坐标系上的点对应，则点的轨迹方程为.17．一、选择题：1、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是A.B.C.D.设由△ABF2是正三角形知所以椭圆的离心，故选A.2、双曲线的中心在原点O，它的实轴在坐标轴上，虚轴长为，相应于焦点F的准线与焦用心爱心专心教育是我们一生的事业点所在直线交于点A，，则双曲线方程是：A.x2-y2=±8B.y2-x2=32C.x2-y2=8D.x2-y2=±323、过圆锥曲线C的一个焦点F的直线交曲线C于A、B两点，且以AB为直径的圆与焦点F相应的准线相交，则曲线C为A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.以上都有可能4、哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2008年高三实验班第一次摸底考试数学试题已知F1、F2为椭圆的两个焦点，B为椭圆短轴的一个端点，，则椭圆的离心率的取值范围是A．（］B．C．（0，）D．5.在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则的值是（）不确定6.荆州市2008届高中毕业班质量检测（Ⅱ）已知，，其中是常数，且的最小值是，满足条件的点是椭圆一弦的中点，则此弦所在的直线方程为7.2007—2008学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是（）A．B．C．D．以上答案均有可能解析：答⑴静放在点的小球（小球的半径不计）从点沿直线出发，经椭用心爱心专心教育是我们一...
