二项式问题高考考什么董霞二项式是高中数学的必修内容之一，高考中多以选择题和填空题的形式出现，虽然课本内容不多，但高考考题涉及面广、综合性强、解法灵活，下面结合一些典型试题，介绍高考考查二项式问题的十大类型，供同学们参考。类型1：求特定项的系数例1在的展开式中，的系数是_________。解：。令，则，因此，的系数为。类型2：求常数项例2在的展开式中，常数项是（）A.–28B.–7C.7D.28解：，令，则，故展开式中的常数项是，选C。类型3：求余数例3设，则被9除的余数是________。解：。当n为偶数时，；当n为奇数时，。故被9除的余数是0或7。类型4：求二项式中的参数例4在的展开式中，的系数是，则a的值为___________。解：∵，用心爱心专心115号编辑∴，。类型5：求系数的最大值或最小值例5的展开式中系数最大的项是（）A.第5项B.第6项C.第7项D.第8项解：第项的系数是，第k项的系数是，第项的系数是，若第项的系数最大，则且，所以，又，因此，选D。类型6：求二项式的指数例6若的展开式中含有常数项，则最小的正整数n等于________。解：。令，则，n的最小正整数值为7。类型7：求近似值例7一种A型进口汽车的关税税率在2001年是100%，在2006年是25%，2001年的价格是57.6万元（含28.8万元关税税款）。某人在2001年将33万元存入银行，若该银行扣利息税后的年利率是1.8%（五年内不变），且每年按复利计算（第一年的利息计入第二年的本金）那么五年到期时这笔钱连本带息能否购买一辆A型进口汽车？解：33万元存入银行，到2006年得到的本息和为（万元）。到2006年A型进口汽车的价格为（万元）。因为，故五年到期时这笔钱连本带息能够买一辆A型进口汽车。类型8：求展开式中有关项系数的和或差例8若，则的值等于______________。解：令，得。（1）再令，得。（2）两式相加、减得、=-16。用心爱心专心115号编辑所以。类型9：求有理项例9在二项式的展开式中，按x的降幂排列，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项。解：首先求二项式的指数n。二项展开式中前三项的系数分别是1，，，由题意知，，解得或（舍去）。于是。当时，为有理项。∵，且，∴，4，8符合要求。故有理项有3项，分别是，，。类型10：求组合数的和或差例10已知数列是首项为，公比为q的等比数列。（1）分别求和：与；（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。解：（1）；。（2）结论是：。证明过程如下：左边=右边。故结论成立。由上可见，解二项式问题的关键是：①熟练运用二项式展开式的通项公式，如例1、例2、用心爱心专心115号编辑例4、例5、例6、例9；②熟练运用二项式定理将一个二项式展开，并会处理相关问题，如例3、例7；③二项式定理实际上是一个恒等式，因此涉及到展开式的相关项的系数问题，常常运用赋值法求解，对此，必须切实理解和把握，如例8；④会逆用二项式定理求有关组合数的和差问题，如例10。用心爱心专心115号编辑
