高三数学二项式系数的求和问题解析旧人教版VIP免费

二项式系数的求和问题1．赋值求和问题例1设2220122(1)nnnxxaaxaxax，求13521naaaa的值．解：令1x，得01223nnaaaa；令1x，得0122121nnaaaaa，两式相减得：13521312nnaaaa．2．逆用定理求和问题例2已知等比数列na的首项为1a，公比为q，求和：0121231nnnnnnaCaCaCaC．解：1201221231111nnnnnnnnnnnnnaCaCaCaCaCaqCaqCaqC012211()(1)nnnnnnnaCqCqCqCaq．3．倒序相加求和问题例3已知等差数列na的首项为1a，公差为d，求和：0121231nnnnnnaCaCaCaC．解：令0121231nnnnnnSaCaCaCaC，则120111nnnnnnnnnnSaCaCaCaC012111nnnnnnnnaCaCaCaC，两式相加，得01211231112()()()()nnnnnnnnnSaaCaaCaaCaaC．又在等差数列na中，112311112nnnnaaaaaaaaand，所以012112(2)()(2)2nnnnnnSandCCCCand，所以11(2)2nSand．4．建模求和问题例4求和：12()rrrrrrrnCCCCrn．解：此式为1(1)(1)(1)rrnxxx的展开式中rx项的系数，而11(1)(1)(1)(1)(1)nrrrnxxxxxx从而转化为求1(1)(1)nrxx展开式中1nx项的系数，所以1121rrrrrrrrnnCCCCC．5．裂项求和问题例5求和：22222341111nCCCC．解：因为211222(1)(1)12nnnCnnnn，用心爱心专心1所以222223411112222222212231nCCCCnnn．6．递推求和问题例6求和：12()rrrrrrrnCCCCrn．解：因为111mmmnnnCCC，所以112112rrrrrrrrrrrnrrrnCCCCCCCC11131rrrrrrnnnnCCCCC．用心爱心专心2