第1课时导数与函数性质A组基础题组时间:40分钟分值:65分1.(2017浙江,7,5分)函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是()2.(2017山东,10,5分)若函数exf(x)(e=2.71828…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中具有M性质的是()A.f(x)=2-xB.f(x)=x2C.f(x)=3-xD.f(x)=cosx3.(2016课标全国Ⅰ,12,5分)若函数f(x)=x-sin2x+asinx在(-∞,+∞)单调递增,则a的取值范围是()A.[-1,1]B.C.D.4.过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-3x的切线最多有()A.3条B.2条C.1条D.0条5.(2017山东烟台模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足f(-3)=f(5)=1,f'(x)为f(x)的导函数,且导函数y=f'(x)的图象如图所示.则不等式f(x)<1的解集是()A.(-3,0)B.(-3,5)C.(0,5)D.(-∞,-3)∪(5,+∞)6.(2017湖南长沙调研)设x1,x2是函数f(x)=x3-2ax2+a2x的两个极值点,若x1<2
0时,求f(x)的最小值的取值集合.B组提升题组时间:25分钟分值:25分1.(2017江苏节选)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+1(a>0,b∈R)有极值,且导函数f'(x)的极值点是f(x)的零点.(极值点是指函数取极值时对应的自变量的值)(1)求b关于a的函数关系式,并写出定义域;(2)若f(x),f'(x)这两个函数的所有极值之和不小于-,求a的取值范围.2.(2017四川成都第二次诊断性检测)已知函数f(x)=lnx-x+,其中a>0.(1)若f(x)在(0,+∞)上存在极值点,求a的取值范围;(2)设a∈(1,e],当x1∈(0,1),x2∈(1,+∞)时,记f(x2)-f(x1)的最大值为M(a).那么M(a)是否存在最大值?若存在,求出其最大值;若不存在,请说明理由.答案精解精析A组基础题组1.D不妨设导函数y=f'(x)的零点依次为x1,x2,x3,其中x1<00,排除B,故选D.2.A当f(x)=2-x时,ex·f(x)=ex·2-x=,令y=,则y'===(1-ln2). ex>0,2x>0,ln2<1,∴y'>0.∴当f(x)=2-x时,ex·f(x)在f(x)的定义域上单调递增,故具有M性质,易知B、C、D不具有M性质,故选A.3.Cf'(x)=1-cos2x+acosx=1-(2cos2x-1)+acosx=-cos2x+acosx+,f(x)在R上单调递增,则f'(x)≥0在R上恒成立,令cosx=t,t∈[-1,1],则-t2+at+≥0在[-1,1]上恒成立,即4t2-3at-5≤0在[-1,1]上恒成立,令g(t)=4t2-3at-5,则解得-≤a≤,故选C.4.A由题意得,f'(x)=3x2-3,设切点为(x0,-3x0),那么切线的斜率为k=3-3,利用点斜式方程可知切线方程为y-(-3x0)=(3-3)(x-x0),将点A(2,1)代入可得关于x0的一元三次方程2-6+7=0.令y=2-6+7,则y'=6-12x0.由y'=0得x0=0或x0=2.当x0=0时,y=7>0;x0=2时,y=-1<0.所以方程2-6+7=0有3个解,故过点A(2,1)作曲线f(x)=x3-3x的切线最多有3条,故选A.5.B依题意得,当x>0时,f'(x)>0,f(x)是增函数;当x<0时,f'(x)<0,f(x)是减函数.又f(-3)=f(5)=1,因此不等式f(x)<1的解集是(-3,5),选B.6.答案(2,6)答案由题意得f'(x)=3x2-4ax+a2的两个零点x1,x2满足x1<20,则f(x)在定义域内为增函数,∴f(mx-3)+f(x)<0可变形为f(mx-3)
