第2课时导数的综合应用A组基础题组时间:30分钟分值:45分1.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0,则a的取值范围是()A.B.C.D.2.(2017安徽皖南八校联考)已知x∈(0,2),若关于x的不等式<恒成立,则实数k的取值范围为()A.[0,e+1)B.[0,2e-1)C.[0,e)D.[0,e-1)3.(2017甘肃兰州模拟)设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),∀x∈R,f(x)+f(-x)=x2,在(0,+∞)上,f'(x)-x<0,若f(4-m)-f(m)≥8-4m,则实数m的取值范围是.4.(2017河北唐山模拟)已知函数f(x)=,若对任意的x1,x2∈,且x1≠x2,>恒成立,则实数k的取值范围是.5.(2017江西南昌十校第二次模拟)已知函数f(x)=(x2-x-5)·ex,g(x)=tx2+ex-4e2(t∈R)(其中e为自然对数的底数).(1)求函数f(x)的单调区间与极值;(2)是否存在t<0,对任意的x1∈R,任意的x2∈(0,+∞),都有f(x1)>g(x2)?若存在,求出t的取值范围;若不存在,请说明理由.6.(2017课标全国Ⅲ,21,12分)已知函数f(x)=lnx+ax2+(2a+1)x.(1)讨论f(x)的单调性;(2)当a<0时,证明f(x)≤--2.B组提升题组时间:20分钟分值:25分1.已知函数f(x)=+lnx在(1,+∞)上是增函数,且a>0.(1)求a的取值范围;(2)若b>0,试证明
1,则a>.令g(x)=,则g'(x)=.当x∈时,g'(x)<0,g(x)为减函数,当x∈时,g'(x)>0,g(x)为增函数,要满足题意,则x0=2,此时需满足g(2)0,g(x)为增函数,当x∈(0,1)时,g'(x)<0,g(x)为减函数,要满足题意,则x0=0,此时需满足g(-1)≤a0,即k>x2-2x对任意x∈(0,2)恒成立,从而k≥0,所以由<可得k<+x2-2x.令f(x)=+x2-2x,则f'(x)=+2(x-1)=(x-1).令f'(x)=0,得x=1,当x∈(1,2)时,f'(x)>0,函数f(x)在(1,2)上单调递增,当x∈(0,1)时,f'(x)<0,函数f(x)在(0,1)上单调递减,所以k,得>k,令g=f(x),x∈,则g(x)=x+xlnx,x∈[e2,+∞),g'(x)=2+lnx≥4,又=表示曲线y=g(x)在[e2,+∞)上不同两点的割线的斜率的绝对值,则>4,则k≤4,则实数k的取值范围是(-∞,4].5.解析(1) f(x)=(x2-x-5)ex,∴f'(x)=(2x-1)ex+(x2-x-5)ex=(x2+x-6)ex=(x+3)(x-2)ex.当x<-3或x>2时,f'(x)>0,即函数f(x)单调递增.当-3g(x)max.由(1)可得当x趋近于-∞时,f(x)趋近于0,∴f(x)min=f(2)=-3e2, g(x)=tx2+ex-4e2=t--4e2,∴g(x)max=g=--4e2.故-3e2>--4e2,即1>-,得到t<-,∴存在负数t∈满足题意.6.解析(1)f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=+2ax+2a+1=.若a≥0,则当x∈(0,+∞)时,f'(x)>0,故f(x)在(0,+∞)单调递增.若a<0,则当x∈时,f'(x)>0;当x∈时,f'(x)<0,故f(x)在单调递增,在单调递减.(2)证明:由(1)知,当a<0时,f(x)在x=-取得最大值,最大值为f=ln-1-.所以f(x)≤--2等价于ln-1-≤--2,即ln++1≤0.设g(x)=lnx-x+1,则g'(x)=-1....
