第3讲不等式时间:40分钟分值:80分1.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题:①若ac2>bc2,且c≠0,则a>b;②若a>b,c>d,则a+c>b+d;③若a>b,c>d,则ac>bd;④若a>b,则>.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.如果ax2+bx+c>0的解集为{x|-1
0,n<0,且+=1,则4m+n()A.有最小值9B.有最大值9C.有最大值1D.有最小值16.若a>0,b>0,且+=,则a3+b3的最小值为()A.4B.2C.4D.27.(2017云南第一次统考)已知函数f(x)=则不等式f(x-1)≤0的解集为()A.{x|0≤x≤2}B.{x|0≤x≤3}C.{x|1≤x≤2}D.{x|1≤x≤3}8.(2017山西太原模拟)已知实数x、y满足不等式组若x2+y2的最大值为m,最小值为n,则m-n=()A.B.C.8D.99.(2017河南洛阳第一次统考)已知实数x,y满足条件若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则实数a的取值集合为()A.{2,-1}B.{a∈R|a≠2}C.{a∈R|a≠-1}D.{a∈R|a≠2且a≠-1}10.(2017甘肃兰州模拟)已知M(-4,0),N(0,-3),P(x,y)的坐标x,y满足则△PMN面积的取值范围是()A.[5,6]B.[8,10]C.[10,12]D.[6,12]11.(2017河南郑州质量预测)已知直线y=k(x+1)与不等式组表示的平面区域有公共点,则k的取值范围为()A.[0,+∞)B.C.D.12.已知f(x)=|lnx|,设00,b>1,若a+b=2,则+的最小值为.14.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.15.已知函数f(x)=若关于x的不等式[f(x)]2+af(x)<0恰有1个整数解,则实数a的最大值是.16.(2016课标Ⅰ,16,5分)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5kg,乙材料1kg,用5个工时;生产一件产品B需要甲材料0.5kg,乙材料0.3kg,用3个工时.生产一件产品A的利润为2100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150kg,乙材料90kg,则在不超过600个工时的条件下,生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元.答案精解精析1.B①ac2>bc2,且c≠0,则a>b,①正确;②由不等式的同向可加性可知②正确;③需满足a、b、c、d均为正数才成立;④错误,比如:令a=-1,b=-2,满足-1>-2,但<.故选B.2.A由题意知a<0,且ax2+bx+c=0的两根分别为-1和3,所以函数f(x)=ax2+bx+c图象的对称轴为x=1,所以f(5)0,n<0,故5++=5-≤5-4=1,当且仅当m=,n=-1时取等号,故选C.6.C由=+≥(a>0,b>0),得ab≥2,当a=b=时等号成立.故a3+b3≥2≥4,且当a=b=时等号成立.所以a3+b3的最小值为4.选C.7.D由题意,得f(x-1)=当x≥2时,由2x-2-2≤0,解得2≤x≤3;当x<2时,由22-x-2≤0,解得1≤x<2.综上所述,不等式f(x-1)≤0的解集为{x|1≤x≤3},故选D.8.B作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,x2+y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方,观察图形可知,原点到直线x+y-3=0的距离|OD|的平方等于n,|OA|2=m,经过计算可得m=13,n=,则m-n=,故选B.9.D不等式组对应的平面区域如图中阴影部分所示.由z=-ax+y得y=ax+z,若a=0,则直线为y=z,此时最大值的最优解只有一个,满足条件.若a>0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值时的最优解有且只有一个,则a≠2.若a<0,则直线y=ax+z的纵截距最大时,z取得最大值,若z=y-ax取得最大值的最优解有且只有一个,则a≠-1.选D.10.D作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.又过点M(-4,0),N(0,-3)的直线的方程为3x+4y+12=0,而它与直线3x+4y=12平行,其距离d==,所以当...
