第3讲不等式A组基础题组1.已知关于x的不等式(ax-1)(x+1)<0的解集是(-∞,-1)∪,则a=()A.2B.-2C.-D.2.若6
b>cB.b>a>cC.b>c>aD.c>a>b6.已知b>a>0,a+b=1,则下列不等式中正确的是()A.log3a>0B.3a-b0(a<0)的解集为(-∞,x1)∪(x2,+∞),且x2-x1=5,则a=()A.-B.-C.-D.-9.在实数集R上定义一种运算“⊕”,具有以下性质:①对任意a,b∈R,a⊕b=b⊕a;②对任意a∈R,a⊕0=a;③对任意a,b,c∈R,(a⊕b)⊕c=c⊕(ab)+(a⊕c)+(b⊕c)-2c.函数f(x)=x⊕(x>0)的最小值为()A.4B.3C.2D.110.设x,y∈R,a>1,b>1,若ax=by=2,2a+b=8,则+的最大值为()A.2B.3C.4D.log2311.已知f(x)为偶函数,当x≥0时,f(x)=则不等式f(x-1)≤的解集为()A.∪B.∪C.∪D.∪12.(2017石家庄第一次模拟)已知x,y满足约束条件且b=-2x-y,当b取得最大值时,直线2x+y+b=0被圆(x-1)2+(y-2)2=25截得的弦长为()A.10B.2C.3D.413.(2017课标全国Ⅲ,13,5分)若x,y满足约束条件则z=3x-4y的最小值为.14.若关于x的不等式(mx-1)(x-2)>0的解集为,则m的取值范围是.15.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.16.对于问题:“已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),解关于x的不等式ax2-bx+c>0”,给出如下一种解法:解:由ax2+bx+c>0的解集为(-1,2),得a(-x)2+b(-x)+c>0的解集为(-2,1).即关于x的不等式ax2-bx+c>0的解集为(-2,1).参考上述解法,若关于x的不等式+<0的解集为∪,则关于x的不等式+<0的解集为.B组提升题组1.设a∈R,关于x的不等式ax2+(1-2a)x-2>0的解集有下列四个命题:①原不等式的解集不可能为⌀;②若a=0,则原不等式的解集为(2,+∞);③若a<-,则原不等式的解集为;④若a>0,则原不等式的解集为∪(2,+∞).其中正确命题的个数为()A.1B.2C.3D.42.给出如下四个命题:①若a≥0,b≥0,则≥a+b;②若ab>0,则|a+b|<|a|+|b|;③若a>0,b>0,a+b>4,ab>4,则a>2,b>2;④若a,b,c∈R,且ab+bc+ca=1,则(a+b+c)2≥3.其中正确的命题是()A.①②B.①④C.②③D.③④3.若不等式组表示的平面区域为Ω,不等式+y2≤表示的平面区域为Γ,向区域Ω内随机均匀地撒360颗芝麻,则落在区域Γ内的芝麻数约为()A.114B.110C.150D.504.已知函数f(x)(x∈R)的图象如图所示,f'(x)是f(x)的导函数,则不等式(x2-2x-3)f'(x)>0的解集为()A.(-∞,-2)∪(1,+∞)B.(-∞,-2)∪(1,2)C.(-∞,-1)∪(-1,0)∪(2,+∞)D.(-∞,-1)∪(-1,1)∪(3,+∞)5.(2017合肥一模)已知函数f(x)=ax3-2x2+cx在R上单调递增,且ac≤4,则+的最小值为()A.0B.C.D.16.实数x,y满足使z=ax+y取得最大值的最优解有2个,则z1=ax+y+1的最小值为()A.0B.-2C.1D.-17.(2017安徽两校阶段性测试)当x,y满足不等式组时,-2≤kx-y≤2恒成立,则实数k的取值范围是()A.[-1,1]B.[-2,0]C.D.8.(2017天津,8,5分)已知函数f(x)=设a∈R,若关于x的不等式f(x)≥在R上恒成立,则a的取值范围是()A.B.C.[-2,2]D.9.(2017福州综合质量检测)不等式组的解集记作D,实数x,y满足如下两个条件:①∀(x,y)∈D,y≥ax;②∃(x,y)∈D,x-y≤a.则实数a的取值范围为.10.设a<0,(3x2+a)(2x+b)≥0在(a,b)上恒成立,则b-a的最大值为.答案精解精析A组基础题组1.B由题意知-1,-是一元二次方程ax2+(a-1)x-1=0的两个根,所以-1×=-,所以a=-2,故选B.2.D ≤b≤2a,∴≤a+b≤3a,即≤c≤3a,又 6
