第1讲集合、常用逻辑用语时间:40分钟分值:80分1.已知集合A={1,2,4},B={x|x2∈A},则集合A∩B的子集的个数为()A.1B.2C.3D.42.(2017湖北武汉四月调研)已知集合A={1,3},B=,则A∪B=()A.{1,3}B.{1,2,3}C.{1,3,4}D.{1,2,3,4}3.(2017江西五市第三次联考)已知集合P={x|y=log5(x-2)},Q={y|(y+1)(y-3)<0},则P∩Q=()A.(-1,3)B.(2,3)C.(-∞,-1)∪(3,+∞)D.(-∞,2)∪(3,+∞)4.(2017湖南长沙四校模拟(二))已知集合A={x∈Z|y=},B={a,1},若A∩B=B,则实数a的值为()A.2B.3C.1或2或3D.2或35.(2017四川成都检测(一))命题“若a>b,则a+c>b+c”的否命题是()A.若a≤b,则a+c≤b+cB.若a+c≤b+c,则a≤bC.若a+c>b+c,则a>bD.若a>b,则a+c≤b+c6.(2017湖南湘中名校联考)“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.(2017湖南长沙模拟)已知函数f(x)=,则()A.x∃0∈R,f(x0)<0B.x∈[0,+∞),f(x)≥0∀C.x∃1,x2∈[0,+∞),<0D.x∀1∈[0,+∞),x∃2∈[0,+∞),f(x1)>f(x2)8.(2017福建福州模拟)设集合A={x|x2-3x<0},B={x||x|>2},则A∩(∁RB)=()A.{x|-2≤x<3}B.{x|0x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=-1D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件11.(2017湖北武昌调研)设A,B是两个非空集合,定义集合A-B={x|x∈A,且x∉B}.若A={x∈N|0≤x≤5},B={x|x2-7x+10<0},则A-B=()A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{0,1,2,5}12.(2017河南郑州第二次质量预测)下列命题是真命题的是()A.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数B.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβC.向量a=(2,1),b=(-1,0),则a在b的方向上的投影为2D.“|x|≤1”是“x≤1”的既不充分又不必要条件13.已知集合A={x|2x2-5x-3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B=.14.(2017江苏,1,5分)已知集合A={1,2},B={a,a2+3}.若A∩B={1},则实数a的值为.15.(2017山西太原模拟(二))若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”是假命题,则实数m的取值范围是.16.已知An={x|2n2},Q={y|-182x>3x>⇒⇒,所以“log2(2x-3)<1”是“4x>8”的充分不必要条件,故选A.7.B幂函数f(x)=的值域为[0,+∞),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中,当x1=0时,结论不成立,选B.8.B因为B={x||x|>2}={x|x>2或x<-2},所以∁RB={x|-2≤x≤2},又A={x|x2-3x<0}={x|00;选项B为假命题,如:当x=2时,2x=x2;选项C为假命题,当a=b=0时,由a+b=0推不出=-1,但由=-1可推出a+b=0,所以a+b=0的充分不必要条件是=-1;选项D为真命题,若a>1,b>1,则ab>1,反之不成立,如a=3,b=,故a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件,故选D.11.D∵A={x∈N|0≤x≤5}={0,1,2,3,4,5},B={x|x2-7x+10<0}={x|20时,x+≥2(当且仅当x=1时等号成立).若命题“∀x∈(0,+∞),x+≥m”为假命题,则m>2.16.答案682解析因为210=1024,211=2048,且大于1024的最小的3的倍数为1026,小于2048的最大的3的倍数为2046,所以|A10|=+1=341,同理可得|A9|=171,|A8|=85,|A7|=43,|A6|=21,|A5|=11,|A4|=5,|A3|=3,|A2|=1,又因为|A1|=1,所以|A10|+|A9|+|A8|+|A7|+|A6|+|A5|+|A4|+|A3|+|A2|+|A1|=682.
