4.数列、不等式1.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10＝12，S20＝17，则S30为()A．15B．20C．25D．30答案A2.各项均为正数的等比数列{an}中，若a5·a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝________.答案(1)512(2)103.数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N，n≥1)，若a2＝1，Sn是{an}的前n项和，则S21的值为________．答案4.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝S9，则数列{an}的公比q＝________.答案1或－15.已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是()A．第6项或第7项B．第7项或第8项C．第8项或第9项D．第7项答案B6.在数列{an}中，an＝＋＋…＋，又bn＝，则数列{bn}的前n项和为()A.B.C.D.答案D7.若关于x的不等式x2＋mx－4≥0在区间上有解，则实数m的最小值是________．答案－38.不等式组表示的平面区域为Ω，直线y＝kx－1与区域Ω有公共点，则实数k的取值范围为________．答案B.∪C．(－∞，－3]∪[3，＋∞)D.答案C19．设实数x，y满足约束条件，若目标函数z＝ax＋by(a>0，b>0)的最大值为10，则a2＋b2的最小值为________．答案20.已知x，y满足约束条件若z＝ax＋y的最大值为4，则a等于()A．3B．2C．－2D．－3答案B21．已知等差数列{an}的各项均为正数，a1＝1，且a3，a4＋，a11成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)设bn＝，求数列{bn}的前n项和Tn.解(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意知d>0，因为a3，a4＋，a11成等比数列，所以2＝a3a11，所以2＝(1＋2d)(1＋10d)，即44d2－36d－45＝0，所以d＝(d＝－舍去)，所以an＝.(2)bn＝＝＝，所以Tn＝＝.22.设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*，λ≠－1)，且a1、2a2、a3＋3为等差数列{bn}的前三项．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)求数列{anbn}的前n项和．解(1)解法一： an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴an＝λSn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0，又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1，∴数列{an}是以1为首项，公比为λ＋1的等比数列，∴a3＝(λ＋1)2，∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)2＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.解法二： a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N*)，∴a2＝λS1＋1＝λ＋1，a3＝λS2＋1＝λ(1＋λ＋1)＋1＝λ2＋2λ＋1，∴4(λ＋1)＝1＋λ2＋2λ＋1＋3，整理得λ2－2λ＋1＝0，解得λ＝1，∴an＋1＝Sn＋1(n∈N*)，∴an＝Sn－1＋1(n≥2)，∴an＋1－an＝an(n≥2)，即an＋1＝2an(n≥2)，又a1＝1，a2＝2，∴数列{an}是以1为首项，公比为2的等比数列，∴an＝2n－1，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2.(2)由(1)知，anbn＝(3n－2)×2n－1，设Tn为数列{anbn}的前n项和，∴Tn＝1×1＋4×21＋7×22＋…＋(3n－2)×2n－1，①∴2Tn＝1×21＋4×22＋7×23＋…＋(3n－5)×2n－1＋(3n－2)×2n.②①－②得，－Tn＝1×1＋3×21＋3×22＋…＋3×2n－1－(3n－2)×2n＝1＋3×－(3n－2)×2n，整理得：Tn＝(3n－5)×2n＋5.23.在数列{an}中，a1＝，an＋1＝2－，设bn＝，数列{bn}的前n项和是Sn.(1)证明数列{bn}是等差数列，并求Sn；(2)比较an与Sn＋7的大小．解(1)证明： bn＝，an＋1＝2－，∴bn＋1＝＝＋1＝bn＋1，∴bn＋1－bn＝1，∴数列{bn}是公差为1的等差数列．由a1＝，bn＝得b1＝－，∴Sn＝－＋＝－3n.(2)由(1)知：bn＝－＋n－1＝n－.由bn＝得an＝1＋＝1＋.∴an－Sn－7＝－＋3n－6＋. 当n≥4时，y＝－＋3n－6是减函数，y＝也是减函数，∴当n≥4时，an－Sn－7≤a4－S4－7＝0.又 a1－S1－7＝－<0，a2－S2－7＝－<0，a3－S3－7＝－<0，∴∀n∈N*，an－Sn－7≤0，∴an≤Sn＋7.24.已知正项等比数列{an}中，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7.(1)求an的通项公式；(2)若bn＝an·log2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn(n∈N*)，求Tn的值．解(1)由a2a4＝1得：a＝1， an>0，∴a3＝1，由S3＝7得：a1＋a2＋a3＝7，∴＋＋1＝7，∴6q2－q－1＝0，∴q＝或q＝－(舍)∴a1＝＝4，∴an＝4n－1＝23－n.(2)bn＝·23－n·(3－n)＝，∴Tn＝＋＋…＋①Tn＝＋＋…＋②①－②得：Tn＝1－－＝1－－＝1－＋n－＝＋，∴Tn＝1＋.25.若等差数列{an}的首项a1＝21，公差d＝－4，求：Sn＝|...
