高三数学二轮专题复习：第21课时 解析几何（1）VIP免费

第21课时解析几何（1）★高考趋势★直线是解析几何的基础，是高考比考的内容之一。在08年的考试说明中对直线的方程要求是C级要求在思想方法上主要考查数形结合与分类讨论的思想方法。一基础再现考点1、直线的斜率和倾斜角1、已知点)2,5(),1,1(BA，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的一半，求直线l的斜率。变式：xbxaycossin的一条对称轴为4x,则直线0cbyax的倾斜角为_____________.若直线02ymx与线段AB有交点,其中A(-2,3),B(3,2),则实数m的取值范围为_______________________________.考点2、直线方程2、经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是______________________．变式题：已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为.考点3、直线的平行关系与垂直关系3、（08四川卷）直线3yx绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为。考点4、两条直线的交点4、若三条直线10xy，280xy和350axy共有三个不同的交点，则a满足的条件。考点5、两点间的距离、点到直线的距离5、已知点)15,2(),5,3(BA，在直线0443:yxl上求一点P，使PBPA最小。6、已知定点（3，1），在直线和上分别求点和点，使的周长最短，其最短周长是．用心爱心专心二感悟解答1解：设直线l的倾斜角为，则直线AB的倾斜角为2，依题意有4315)1(22tan，∴43tan1tan22，∴03tan8tan32，∴31tan或3tan.由0018020，得00900，∴0tan，∴31tan，∴直线l的斜率为31.点评：此题主要是要求学生弄清倾斜角和斜率的关系；变式：34，2534mm或2答：10430xyxy或变题答案：设直线AB的方程为)0()2(1kxky，则4])1()4(24[21)]1()4(4[2114421)21)(12(21kkkkkkkkSOAB，当且仅当kk14即21k时取等号，∴当21k时，OABS有最小值4.点评：该题是直线部分常考题型，是直线和不等式结合的问题。3答： 直线3yx绕原点逆时针旋转090的直线为13yx，又 将13yx向右平移１个单位得113yx，即1133yx点评：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；4答：1363aaa且且点评：该题主要是借助数形结合思想解题的5解：由题意知，点A、B在直线l的同一侧.由平面几何性质可知，先作出点A关于直线l的对称点'A，然后连结BA'，则直线BA'与l的交点P为所求.事实上，设点'P是l上异于P的点，则PBPABABPAPBPAP''''''.设),('yxA，则0425423314335yxxy，解得33yx，∴)3,3('A，∴直线BA'的方程为05118yx.由051180443yxyx，解得338yx，∴)3,38(P.点评：考查对称问题。用心爱心专心6.25三范例剖析例１（2006年上海春季卷）已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则△OAB面积的最小值为.变式：已知射线)0(4:xxyl和点)4,6(M，在射线l上求一点N，使直线MN与l及x轴围成的三角形面积S最小.例2如图，在平面直角坐标系xOy中，平行于x轴且过点A(3，2)的入射光线l1被直线l：y=x反射．反射光线l2交y轴于B点，圆C过点A且与l1,l2都相切.(1)求l2所在直线的方程和圆C的方程；(10分)(2)设P，Q分别是直线l和圆C上的动点，求PB+PQ的最小值及此时点P的坐标．(6分)辨析：已知点A（-1，1）和圆C：070141022yxyx，一束光线从点A出发，经x轴反射后与圆C相切，求（1）光线从点A到切点的路程；（2）入射光线与反射光线所在直线的斜率。用心爱心专心xyOABl2l1l例3已知圆C：222440xyxy，一条斜率等于1的直线l与圆C交于A、B两点．（Ⅰ）求弦AB最长时直线l的方程；（Ⅱ）求ABC面积最大时直线l的方程；辨析：已知圆6)2()1(:22yxC，直线01:mymxl.（1）求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；（2）求直线l被圆C截得的弦长最小时l的方程.四巩固训练1、设直线12myx的倾斜角为，若),2[)32,(...