高三数学二轮专题复习：第12课时 数列（1）VIP免费

第12课时数列（1）★高考趋势★近几年来数列题年年必考，小题一般为概念性问题，常用等差数列等比数列的概念和性质来解决，而大题的综合性较强，常从数列的递推关系入手，再转化为等差数列和等比数列中的求通项或求和。数列可视为一种特殊的函数，因此可以用函数的观点来解决数列问题。一基础再现考点1、数列的有关概念1.在数列{}na中，12a，11ln(1)nnaan，则na2已知)(1562Nnnnan，则数列na的最大项是3.已知数列{an}，满足a1=1，1321)1(32nnanaaaa(n≥2)，则{an}的通4．如下图，第（1）个多边形是由正三角形“扩展“而来，第（2）个多边形是由正方形“扩展”而来，……，如此类推.设由正n边形“扩展”而来的多边形的边数为na，则6a；345991111aaaa＝.5.已知数列}{na的通项公式为na＝12n，设13242111nnnTaaaaaa，求nT．6.设等差数列na的前n项和为nS，若4510,15SS，则4a的最大值为___________。7．一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（其中包括起点站A和终点站B），车上有一节邮政车厢，每停靠一站，要卸下前面各站发往该站的邮件一袋，同时又要装上该站发往后面各站的邮件一袋，已知火车从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋(1,2,kak…,n)个，则数列ka与1(2)kakn的关系为．8.在数列{}na在中，542nan，212naaaanbn，*nN,其中,ab为常数，则ab用心爱心专心二．感悟解答1.解：A.211ln(1)1aa，321ln(1)2aa，…，11ln(1)1nnaan1234ln()()()()2ln1231nnaann2.解：数列可以看成一种特殊的函数即)(1562Nnnnan可以看成2()()156XfXXNX通过求函数的最大值可知第12项和第13项最大。3.解：由已知，得nnnnaanaaaa13211)1(32，用此式减去已知式，得当2n时，nnnnaaa1，即nnana)1(1，又112aa，naaaaaaaaann13423121,,4,3,1,1，将以上n个式子相乘，得2!nan)2(n4.解：22(1)nannnnn，所以642a；又211111(1)1nannnnnn所以345991111aaaa=1111111197()()()34459910031003005.解：21nnaa＝4(1)(3)nn＝2（11n－13n）．13242111nnnTaaaaaa＝2[（12－14）＋（13－15）＋（14－16）＋……＋（1n－12n）＋（11n－13n）]＝2（12＋13－12n－13n）6.解： 等差数列na的前n项和为nS，且4510,15SS∴4151434102545152SadSad即1123523adad∴4141153533322323ddaaddaadaddd∴45332dad，5362dd，1d∴43314ad故4a的最大值为4。7.解：112kkaank解：1(1)kkaknka用心爱心专心8.解： ,254nan∴,231a从而222)25423(2nnnnSn。∴a=2，21b，则1ab三范例剖析例1一个数列中的数均为奇数时，称之为“奇数数列”．我们给定以下法则来构造一个奇数数列｛an｝，对于任意正整数n，当n为奇数时，an=n；当n为偶数时，an=2na．（1）试写出该数列的前6项；（2）研究发现，该数列中的每一个奇数都会重复出现，那么第10个5是该数列的第几项？（3）求该数列的前2n项的和Tn．（南通四县市2008届高三联合考试）辨析：设数列na满足当n=2k-1（kN）时，na=n，当n=2k（kN）时，na=ka，记ns=1a+2a。。。。。。+212nnaa（1）求3s（2）证明：ns=14n+1ns(n2)（3）证明121111......14nnsss例2数列na中，148,2aa且满足212nnnaaa(*Nn)⑴求数列na的通项公式；⑵设12||||||nnSaaa，求nS；⑶设nb=1(12)nna**12(),()NNnnnTbbbn，是否存在最大的整数m，使得对用心爱心专心任意*Nn，均有nT32m成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．变题：若条件变为“已知数列na的前n项和2*92()NnSnnn”，求解以上问题.例3已知数列...