高三数学二轮专题复习：三角函数的图象和性质（理）人教实验版（B）【本讲教育信息】一.教学内容：高三二轮专题复习：三角函数的图象和性质二.高考要求1、会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图线、并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象、会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数及y=Asin(ωx+φ)的简图、理解A、ω、的物理意义。2、会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示角。三.热点分析1、近几年高考对三角变换的考查要求有所降低，而对本章的内容的考查有逐步加强的趋势，主要表现在对三角函数的图象与性质的考查上有所加强.2、对本章内容一般以选择、填空题形式进行考查，且难度不大，从近几年考查的内容看，大致可分为四类问题：（1）与三角函数单调性有关的问题；（2）与三角函数图象有关的问题；（3）应用同角变换和诱导公式，求三角函数值及化简和等式证明的问题；（4）与周期有关的问题3、基本的解题规律为：观察差异（或角，或函数，或运算），寻找联系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析综合（由因导果或执果索因），实现转化.解题规律：在三角函数求值问题中的解题思路，一般是运用基本公式，将未知角变换为已知角求解；在最值问题和周期问题中，解题思路是合理运用基本公式将表达式转化为由一个三角函数表达的形式求解.4、立足课本、抓好基础.从前面叙述可知，我们已经看到近几年高考已逐步抛弃了对复杂三角变换和特殊技巧的考查，而重点转移到对三角函数的图象与性质的考查，对基础知识和基本技能的考查上来，所以在复习中首先要打好基础.在考查利用三角公式进行恒等变形的同时，也直接考查了三角函数的性质及图象的变换，可见高考在降低对三角函数恒等变形的要求下，加强了对三角函数性质和图象的考查力度.【典型例题】例1.试确定下列函数的定义域⑴；⑵【解析】⑴要使函数有意义，只需满足条件解得：⑵要使函数有意义，只需满足条件用心爱心专心解得例2.求函数的最小值【解析】 ∴当例3.已知函数f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1，（a、b为常数，a<0），它的定义域为[0,]，值域为[－3,1]，试求a、b的值。【解析】f(x)=2asin2x－2asinxcosx+a+b－1=a(1－cos2x)－asin2x+a+b－1=－2asin 0≤x≤∴≤2x+≤∴ a<0∴a≤－2asin－2a∴3a+b－1≤－2asin+2a+b－1≤b－1 值域为[－3,1]∴∴用心爱心专心例4.已知函数的图象在y轴上的截距为1，它在y轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为（）和（）.（1）求的解析式；（2）将y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将所得图象向x轴正方向平移个单位，得到函数y=g(x)的图象.写出函数y=g(x)的解析式并用列表作图的方法画出y=g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象.【解析】（1）由已知，易得A=2．，解得．把（0，1）代入解析式，得．又，解得．∴为所求．(2)压缩后的函数解析式为再平移，得0020-20例5.已知，问当分别取何值时，取得最大值，并求出此最大值。【解析】用心爱心专心此时，由解得∴例6.在ΔABC中，求的最小值.并指出取最小值时ΔABC的形状，并说明理由.【解析】令 在ΔABC中，，∴又.∴当时，y取得最小值；由知A=C，由知，B=60°；故A=B=C=60°，即y取最小值时，ΔABC的形状为等边三角形.例7.已知函数f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的最小值及取得最小值时相应的x的值；(3)若当x∈［，］时，f(x)的反函数为f－1(x)，求f-－1(1)的值.【解析】(1)f(x)=2cosxsin(x+)－sin2x+sinxcosx用心爱心专心=2cosx(sinxcos+cosxsin)－sin2x+sinxcosx=2sinxcosx+cos2x=2sin(2x+)∴f(x)的最小正周期T=π(2)当2x+=2kπ－，即x=kπ－(k∈Z)时，f(x)取得最小值－2.(3)令2sin(2x+)=1，又x∈［］,∴2x+∈［,］,∴2x+=，则x=，故f-－1(1)=.例8.如下图，一滑雪运动员自h=50m高处的A点滑至O点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O点保持速率v0不变，并以倾角θ起跳，落至B点，令OB=L，试问，α=30°时，L的最大值为多少？当L取最大值时，θ为多大？【解析】由已知条件列出从O点飞出后的运动方程：由①②整理得：v0cos...
