2016年江西省南昌市十所重点中学高考数学二模试卷（理科）（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0}，B={x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为（）A．2B．3C．4D．52．若复数z满足z（1﹣i）=|1﹣i|+i，则z的实部为（）A．B．﹣1C．1D．3．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄，问织几何．”其意思为：有个女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织五尺，最后一天织一尺，三十天织完，问三十天共织布（）A．30尺B．90尺C．150尺D．180尺4．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，P为C上一点，若|PF|=4，点P到y轴的距离等于等于3，则点F的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（2，0）D．（﹣2，0）5．执行如图所示的程序框图，如果输入的t=50，则输出的n=（）A．5B．6C．7D．86．现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票（其中3张为中奖票）的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完结束的概率为（）A．B．C．D．7．（x2﹣x﹣2）6的展开式中x2的系数等于（）A．﹣48B．48C．234D．4328．设x，y满足，若z=x2﹣10x+y2的最小值为﹣12，实数a的取值范围是（）A．aB．aC．aD．a9．某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A．48B．64C．96D．12810．已知函数f（x）=（﹣x2+ax+b）（ex﹣e），当x＞0时，f（x）≤0，则实数a的取值范围为（）A．a＞0B．0＜a≤1C．a≥1D．a≤111．已知A，B，C在球O的球面上，AB=1，BC=2，∠ABC=60°，直线OA与截面ABC所成的角为30°，则球O的表面积为（）A．4πB．16πC．πD．π12．已知y=f（x）（x∈R）的导函数为f′（x）．若f（x）﹣f（﹣x）=2x3，且当x≥0时，f′（x）＞3x2，则不等式f（x）﹣f（x﹣1）＞3x2﹣3x+1的解集是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知θ为第四象限角，sinθ+3cosθ=1，则tanθ=．14．对于同一平面的单位向量，若与的夹角为60°，则的最大值是．15．已知A，B为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）右支上两点，O为坐标原点，若△OAB是边长为c的等边三角形，且c2=a2+b2，则双曲线C的渐近线方程为．16．已知数列{an}的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn＞0，且S2n，S2n﹣1．S2n+2成等比数列，S2n﹣1．S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤.17．如图，平面四边形ABCD中，AB=，AD=2，CD=，∠CBD=30°，∠BCD=120°，求（Ⅰ）∠ADB；（Ⅱ）△ADC的面积S．18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间[55，65），[65，75），[75，85]内的频率之比为4：2：1．（I）求这些产品质量指标值落在区间[75，85]内的频率；（Ⅱ）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件，记这3件产品中质量指标值位于区间[45，75）内的产品件数为X，求X的分布列与数学期望．19．如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC∩BD=O，A1O⊥底面ABCD，AB=AA1=2．（I）证明：平面A1CO⊥平面BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD=60°，求二面角B﹣OB1﹣C的余弦值．20．以椭圆C：+=1（a＞0，b＞0）的离心率为，以其四个顶点为顶点的四边形的面积等于2．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点且斜率不为0的直线l与椭圆C交于P，Q两点，A是椭圆C的右顶点，直线AP，AQ分别与y轴交于点M，N，问：以MN为直径的圆是否恒过x轴上的定点？若恒过x轴上的定点，请求出该定点的坐标；若不恒过x轴上的定点，请说明理由．21．已知函数f（x）=a（x﹣1）（ex﹣a）（常数a∈R且a≠0）．（Ⅰ）证明：当a＞0时，函数f（x）有且只有一个极值点；（Ⅱ）若函数f（x）存在两个极值点x1，x2，证明：0＜f（x1）＜且0＜f（x2）＜．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，已知AB是⊙O的直径...
