专题：三角函数高考在考什么？如何轻松解答三角函数高考题编写：史学祥编审：涡阳四中专题编写组一高考要求1三角函数（1）任意角的概念、弧度制①了解任意角的概念．②了解弧度制概念，能进行弧度与角度的互化．（2）三角函数①理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义．②能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切，及的正弦、余弦的诱导公式，能画出，，的图象，了解三角函数的周期性．③理解正弦函数、余弦函数在区间的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与轴的交点等）；理解正切函数在区间的单调性．④理解同角三角函数的基本关系式：，．⑤了解函数的物理意义；能画出的图象，了解参数对函数图象变化的影响．⑥了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单的实际问题.2．三角恒等变换（1）和与差的三角函数公式①会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式．②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式．③能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．（2）简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆）．3．解三角形（1）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．（2）应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．4常用解题思想方法1．三角函数恒等变形的基本策略。（1）常值代换：特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。（2）项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配凑角：α=（α+β）－β，β=－等。（3）降次与升次。即倍角公式降次与半角公式升次。（4）化弦（切）法。将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。（5）引入辅助角。asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。（6）万能代换法。巧用万能公式可将三角函数化成tan的有理式。2．证明三角等式的思路和方法。（1）思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。（2）证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3．证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。4．解答三角高考题的策略。（1）发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。（2）寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。（3）合理转化：选择恰当的公式，促使差异的转化。【例题解析】考点1．三角函数的求值与化简此类题目主要有以下几种题型：⑴考查运用诱导公式和逆用两角和的正弦、余弦公式化简三角函数式能力，以及求三角函数的值的基本方法.⑵考查运用诱导公式、倍角公式，两角和的正弦公式，以及利用三角函数的有界性来求的值的问题.⑶考查已知三角恒等式的值求角的三角函数值的基本转化方法，考查三角恒等变形及求角的基本知识.例1.（2007年重庆卷文）已知函数f(x)=.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限且命题目的：本小题主要考查三角函数的定义域和两角差的公式，同角三角函数的关系等基本知识，考查运算和推理能力，以及求角的基本知识..解：（Ⅰ）由故f(x)的定义域为（Ⅱ）由已知条件得从而＝＝＝例2.（2006年安徽卷）（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求.命题目的：本小题主要考查同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理能力.解答过程：（Ⅰ），，解得或..（II），＝＝.例3（2007年四川卷理）已知<<<,(Ⅰ)求的值.（Ⅱ）求.命题目的：本题考三角函数的基本公式以及三角函数式的恒等变形等基础知识和基本运算技能.解：（Ⅰ）由，得∴，于是（Ⅱ）由，得又 ，∴由得：所以例4.（2006年湖南卷）已知求θ的值.命题目的：本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的关系式、两角差的公式，倍角公式等基本知识，考查运算和推理...
