专题10不等式的解法及应用★★★高考在考什么【考题回放】1．不等式112x的解集是（D）A．(,2)B．(2,)C．(0,2)D．(,0)(2,)2．“a＞0，b＞0”是“ab>0”的（A）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不允分也不必要条件3．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0),若x1
f(x2)D.f(x1)与f(x2)的大小不能确定4．不等式0121xx的解集是1(1,)2.5．已知直线l过点)1,2(P，且与x轴、y轴的正半轴分别交于BA、两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为.46．如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若直线l1：x＝m(|m|＞1)，P为l1上的动点，使∠F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)．【专家解答】（Ｉ）设椭圆方程为22221yxab（0ab），半焦距为c,则yOx1lF2F1A2A1P用心爱心专心Ml21||aMAac,11||AFac,由题意，得22222()24aaaccaabc,解得2,3,1abc故椭圆方程为22143yx（II）设P(0,),||1mym,当00y时，120FPF当00y时,12102FPFPFM只需求12tanFPF的最大值即可。直线1PF的斜率011yKm，直线2PF的斜率02,1yKm02112221202||tan||11yKKFPFKKmy02202||121||1ymym当且仅当21m=0||y时，12FPF最大，★★★高考要考什么【考点透视】本专题主要涉及不等式的性质；两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数；比较法、分析法、综合法、反证法、换元法、判别式法、放缩法等证明不等式；二次不等式、绝对值不等式、分式不等式、高次不等式等简单不等式的解法；不等式的应用．【热点透析】本专题热点主要体现在解含参数的分式不等式和绝对值不等式；不等式在函数、数列、导用心爱心专心数、解析几何、三角函数等的广泛运用．★★★突破重难点【范例1】已知a、b、c为不等正数，且abc=1，求证：cbacba111证法一： a、b、c为不等正数，且abc=1，∴baacbccba111cbaabcacb111211211211证法二： a、b、c为不等正数，且abc=1，222111babccabacabcabcabccbacbacabbcaabc222【点晴】证明本题应灵活运用条件abc=1。【文】解关于ｘ的不等式02axax（aＲ）.解：02axax（ｘ－a）（ｘ－2a）<０(1)若a＝０则a＝2a＝０，不等式变为ｘ2<0,解集为φ；(2)若a＝１则a＝2a＝１不等式变为0)1(2x，解集为φ；(3)当０2a故解集为｛ｘ｜2a<ｘ１时，2a>a故解集为｛ｘ｜a<ｘ<2a｝；综上得：当a＝０或a＝１时解集为φ；当０１时，解集为｛ｘ｜a<ｘ<2a｝；【点晴】解各种不等式的基本思路是应用合适的性质把原不等式转化为整式不等式，再经用心爱心专心过因式分解，用零点划分区间法求解，还应注意对不等式中字母进行分类讨论【范例2】例5、设a1、a2∈R+,a1+a2=1,λ1、λ2∈R+,求证：21221221122114aaaa证明：（法1）：左边=2121122221aaaa=2121122212)(aaaa=1+2121221aaa1、a2∈R+,a1+a2=1,2121aa,4121aa又0212212122141左边212214（法2）左=21122211211aaaa22112221121]2[1aaaa=2212121][41aa=右边【点晴】原不等式从左边到右边如何消去a1，a2，要产生a1+a2.【文】已知正数x,y满足x+2y=1,求yx11的最小值。解：yx11)2(322yxxyyyxxyx223，当且仅当yxxy2解得221,12yx时取等号，故所求最小值为223。用心爱心专心【点睛】将yx11中的1用x+2y进行代换，然后求yx11的最小值，在使用基本不等式时一定要注意“一正，二定，三相等”...
