向量与解析几何结合解答题精选平面向量与解析几何的结合通常涉及到夹角、平行、垂直、共线、轨迹等问题的处理，目标是将几何问题坐标化、符号化、数量化，从而将推理转化为运算。或者考虑向量运算的几何意义，利用其几何意义解决有关问题。1.已知＝（－3，0），＝（3，0），（O为坐标原点），动点M满足：＋＝10。（1）求动点M的轨迹C；（2）若点P、Q是曲线C上任意两点，且·=0，求的值【解】（1）由＋＝10知：动点M到两定点F1和F2的距离之和为10根据椭圆的第一定义：动点M的轨迹为椭圆：（2） 点P、O是上任意两点设P()，Q()（注意：这是点在椭圆上的一种常规设法，也是椭圆的参数方程的一个应用） ·=0得：＝0①而、都可以用α、β的三角函数表示，利用①可以解得：＝2.已知：过点A（0，1）且方向向量为＝（1，k）的直线l与⊙C：相交与M、N两点。（1）求实数k的取值范围；（2）求证：·为定值；（3）若O为坐标原点，且·＝12，求k的值。【解】 直线l过点A（0，1）且方向向量为＝（1，k）∴直线l的方程为：y＝kx＋1（注意：这里已知方向向量即已知直线的斜率）将其代入⊙C：，得：①由题意：△＝得：（注意：这里用了直线和方程组成方程组，方程有两根；本题还可以用圆与直线有两个交点，用心爱心专心xQPyOd0），点P在y轴上运动，点M在x轴上运动，点N为动点，且·＝0，＋（1）求点N的轨迹C；（2）过点F（a，0）的直线l（不与x轴垂直）与曲线C交于A、B两点，设点K（－a，0），与用心爱心专心的夹角为θ，求证0<θ<.【解】（1）设点P（0，p），M（m,0），则＝（m，－p），＝（a，－p） ·＝0∴∴设N（x，y），由＋得∴即消去p得：（2）设AB的方程为：y＝k(x－a)，代入得：，设A（）、B（），则：＝（＋a，）＝（＋a，）·＝＝·（）＝>0与的夹角为θ，与不共线，则θ≠0 cosθ＝>0∴0<θ<6.设平面内向量＝（x，0）、＝（1，y），满足：(＋)⊥(－)（1）求点P（x，y）的轨迹方程；（2）若直线l：y＝kx＋m（km≠0）与所求曲线C交于A、B两点，D（0，－1）且＝,求m的取值范围。【解】（1） (＋)⊥(－)∴(＋)·(－)＝0∴－＝0∴即为所求曲线的轨迹方程。用心爱心专心xMPyONF（2）设A（）、B（），由得：①则② ， ＝∴＝即：∴把②代入，解得m＝③由①得：△＝＝12()>0把③代入化简得：>0m>4或m<0又 m＝（k≠0）∴0>m或m>4为所求的m的取值范围。7.已知点H...
