高三数学专题复习-不等式苏教版【本讲教育信息】一.教学内容：专题复习-不等式【高考要求】掌握基本不等式与一元二次不等式。了解线性规划二.学法指导：1、对于解含有参数的不等式，常常需要分类讨论，分类的原则是不重复、不遗漏，最后结果要按参数的不同范围分别表达。（注意：此时不能取并集，这与对变量x的分段讨论不同。）2、不等式的应用不等式的应用大致可分为两类：一类是建立不等式，求不等式中参数的取值范围；另一类是建立函数关系式，利用平均值不等式求解实际问题中的最大（小）值。运用平均值不等式求最值：（a＞0，b＞0）当为常数时，用求的最小值，当且仅当时“”ababababab2成立。当为常数时，用求的最大值，当且仅当abababababab22222时“＝”成立。注意满足条件“一正，二定，三等”。3、不等式的证明有以下常用方法1）比较法：（1）作差法：欲证即“作差→变形（因式分解或通分）→判定符号→结论”（2）作商法：欲证即“作商→变形→与1比大小→结论”2）分析法：从待证的不等式出发，寻求不等式成立的充分条件的方法叫分析法，即“执果索因”。即“要证原不等式成立只要证…只要证已知题设正确结论”()3）综合法：由已知条件和所学过的定义、定理、公理不断推导出所证命题成立的必要条件（由因导果）直至推导出命题的结论的方法叫综合法。即：已知条件…结论AB在证明过程中，常用的不等式：（），，则，10022abRaab()用心爱心专心115号编辑（），，则2222abRabab当且仅当时，“”成立。ab（），，则32abRabab当且仅当时，“”成立。ab（），，则422222abRababab()当且仅当时，“”成立。ab（）若·，则502abbaab当且仅当时，“”成立。ab综合法与分析法是对立统一的两个方面，综合过程通常是分析过程的逆过程，所以常用分析法寻找思路，用综合法表述过程。4、不等式证明方法有多种，既要注意到各种证法的适用范围，又要注意在掌握常规证法的基础上，选用一些特殊技巧。如运用放缩法证明不等式时要注意调整放缩的度。5、根据题目结构特点，执果索因，往往是有效的思维方法。【典型例题】例1.设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果，求实数的取值范围.点拨：本题实质上是二次方程在给定区间上的根的分布问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在.解：M［1，4］有两种情况:其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围.设f（x）=x2－2ax+a+2，有Δ=（－2a）2－（4a+2）=4（a2－a－2）（1）当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］（2）当Δ=0时，a=－1或2.当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］.（3）当Δ＞0时，a＜－1或a＞2.设方程f（x）=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4即，解得新新王新敞特级教师新新新新新新http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/新新新新新新特级教师王新敞新新2＜a＜，∴M［1，4］时，的取值范围是（－1，）。点评：本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系，集合与集合之间的关系，以及分用心爱心专心115号编辑类讨论的数学思想新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错，数形结合的思想使题目更加明朗.例2.已知集合，函数的定义域为。（Ⅰ）若，求实数的取值范围；（Ⅱ）若方程在内有解，求实数的取值范围；（Ⅲ）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围。解：（Ⅰ）=因为，所以在内至少有一个值，使不等式成立，即在内有解。因为，所以（*）设，，欲使（*）式成立，只须因为，在上的最小值所以（Ⅱ）方程在内有解，等价于方程在内有解，分离得：（*）’设，则在内存在值，使得（*）’式成立，即因为当时，，所以（Ⅲ）不等式在内恒成立，等价...
