高三数学(理)本试卷共5页，分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I卷(选择题共50分)注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的．1.i是虚数单位，复数A.2B.C.2iD.2.已知集合A.B.C.D.3.若均为实数，且，则下列不等式正确的是A.B.C.D.4.设.则“函数上的增函数”是“函数”是R上的减函数的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.一个几何体的三视图如图所示，其中左视图为直角三角形，则该几何体的体积为A.B.C.D.6.运行如图所示的程序框图，若输出的S是254，则①处应为1A.B.C.D.7.已知函数的图象的一条对称轴为，其中为常数，且，则函数的最小正周期为A.B.C.D.8.当时，函数的图象大致是9.已知抛物线的焦点F是双曲线的一个顶点，两条曲线的一个交点为M，若，则双曲线的离心率是A.B.C.D.10.已知函数和是两个定义在区间M上的函数，若对任意的，存在常数，使得，则称函数和在区间M上是“相似函数”.若在2上是“相似函数”，则函数在区间上的最大值为A.4B.5C.6D.第II卷（非选择题共100分）注意事项：将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知的夹角为_________.12.已知圆C的圆心是直线轴的交点，且圆C与圆相外切，则圆C的方程为__________.13.已知满足约束条件，若目标函数取得最大值时最优解有无数个，则m的值为___________.14.有2位女生，3位男生站成一排合影，要求女生甲不在队伍两端，3位男生中有且仅有2位相邻，则不同的排队方法共有__________种.15.已知函数对任意满足是偶函数，当时，，若方程至少有4个相异实根，则实数a的取值范围是___________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知的内角A,B,C所对的边分别为向量，.（I）求角A的余弦值；（II）若，求的面积最大值.317.（本小题满分12分）如图，四棱锥的底面ABCD是平行四边形，M,N分别为PB,CD的中点，二面角的大小为60°，AC=AD=，CD=PN=2,PC=PD.（I）求证：平面ABCD；（II）求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.18.（本小题满分12分）2015年中国男子国家足球队再度征战世界杯亚洲区预选赛，中国队与卡塔尔、马尔代夫、不丹、中国香港同处一组.比赛采取主客场积分制，既任意两队分别在自己的国家或地区（主场）和对方的国家或地区（客场）各比赛一场，规定每场胜者得3分，负者得0分，战平各得1分，按积分多少排名.卡塔尔队是中国队最主要的竞争对手，假设中国队与卡塔尔队在对阵其他三队的主客场比赛中都全部获胜；中国队在对阵卡塔尔队主场战胜的概率为，战平的概率为，在客场胜、平、负的概率均为，各场比赛结果相互独立.（I）求中国队在主场不败的情况下积分大于卡塔尔队积分的概率；（II）求比赛结束时中国队积分X的分布列与数学期望.19.（本小题满分12分）已知数列与满足：为等差数列，且.（I）求；（II）设的前n项和为，求并比较的大小.20.（本小题满分13分）已知椭圆的离心率为，点O为坐标原点，椭圆C与曲线的交点分别为A,B（A在第四象限），且.4（I）求椭圆C的标准方程；（II）定义：以原点O为圆心，为半径的圆称为椭圆的“伴随圆”.若直线l交椭圆C于M,N两点，交其“伴随圆”于P,Q两点，且以MN为直径的圆过原点O.证明：为定值.21.（本小题满分14分）已知函数.（I）若曲线在点处的切线与直线平行，求实数a的值；（II）若，求函数在上的最大值；（III）若函数两个极值点，求证：.56789
